Innehåll
När du arbetar med funktioner måste du ibland beräkna de punkter där funktionsgrafen korsar x-axeln. Dessa punkter uppstår när värdet på x är lika med noll och är nollorna i funktionen. Beroende på vilken typ av funktion du arbetar med och hur den är strukturerad kanske den inte har några nollor, eller den kan ha flera nollor. Oavsett hur många nollor funktionen har kan du beräkna alla nollor på samma sätt.
TL; DR (för lång; läste inte)
Beräkna nollorna på en funktion genom att ställa in funktionen lika med noll och sedan lösa den. Polynomier kan ha flera lösningar för att redovisa de positiva och negativa resultaten av även exponentiella funktioner.
Noll av en funktion
Nollarna i en funktion är värdena på x där den totala ekvationen är lika med noll, så att beräkna dem är lika enkelt som att ställa in funktionen lika med noll och lösa för x. För att se ett grundläggande exempel på detta, överväg funktionen f (x) = x + 1. Om du ställer in funktionen lika med noll, kommer den att se ut som 0 = x + 1, vilket ger dig x = -1 när du subtraherar 1 från båda sidor. Detta innebär att funktionens noll är -1 eftersom f (x) = (-1) + 1 ger dig ett resultat av f (x) = 0.
Även om inte alla funktioner är lika enkla att beräkna nollor för, används samma metod även för mer komplexa funktioner.
Nollor av en polynomfunktion
Polynomfunktioner gör saker och ting mer komplicerade. Problemet med polynomier är att funktioner som innehåller variabler höjt till en jämn effekt potentiellt har flera nollor eftersom både positiva och negativa siffror ger positiva resultat när de multipliceras med sig själva ett jämnt antal gånger. Det betyder att du måste beräkna nollor för både positiva och negativa möjligheter, även om du fortfarande löser genom att ställa in funktionen lika med noll.
Ett exempel kommer att göra detta lättare att förstå. Tänk på följande funktion: f (x) = x2 - 4. För att hitta nollarna i den här funktionen startar du på samma sätt och ställer in funktionen lika med noll. Detta ger dig 0 = x2 - 4. Lägg till 4 på båda sidor för att isolera variabeln, vilket ger dig 4 = x2 (eller x2 = 4 om du föredrar att skriva i standardform). Därifrån tar vi kvadratroten på båda sidor, vilket resulterar i x = √4.
Problemet här är att både 2 och -2 ger dig 4 när du är kvadratisk. Om du bara listar en av dem som noll på funktionen ignorerar du ett legitimt svar. Detta betyder att du måste lista båda nollorna i funktionen. I det här fallet är de x = 2 och x = -2. Men inte alla polynomfunktioner har nollor som matchar så snyggt; mer komplexa polynomfunktioner kan ge betydligt olika svar.