Innehåll
- Multiplikation med samma bas
- Uppdelning med samma bas
- Produkter höjda till en kraft
- Att höja en makt till en makt
Effektiviteten och enkelheten som exponenter tillåter hjälper matematiker att uttrycka och manipulera siffror. En exponent, eller kraft, är en kortfattad metod för att indikera upprepad multiplikation. Ett nummer, kallad basen, representerar värdet som ska multipliceras. Exponenten, skriven som ett superskript, representerar antalet gånger basen ska multipliceras med sig själv. Eftersom exponenter representerar multiplikation, handlar många av exponentlagarna om produkter med två siffror.
Multiplikation med samma bas
För att bestämma produkten med två siffror med samma bas måste du lägga till exponenterna. Till exempel 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Ett sätt att komma ihåg denna regel är att föreställa sig ekvationen skriven som ett multiplikationsproblem. Det ser ut så här: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Eftersom multiplikation är associerande, vilket betyder att produkten är densamma oavsett hur siffrorna är grupperade, kan du eliminera parenteserna för att skapa en ekvation som ser ut så här: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Detta är sju multiplicerat nio gånger, eller 7 ^ 9.
Uppdelning med samma bas
Uppdelning är densamma som att multiplicera ett nummer med det omvända av ett annat. Därför hittar du produkten med ett heltal och en bråkdel varje gång du delar upp. En lag som liknar multiplikationslagen gäller vid utförande av denna operation. För att hitta produkten med ett nummer med bas x och en bråkdel som innehåller samma bas i nämnaren, subtrahera exponenterna. Till exempel: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 eller 5 ^ (6-3), vilket förenklar till 5 ^ 3.
Produkter höjda till en kraft
För att hitta kraften i en produkt måste du använda den distribuerande egenskapen för att tillämpa exponenten på varje nummer. För att till exempel höja xyz till den andra kraften måste du kvadratera x, sedan kvadrat y och sedan kvadrat z. Ekvationen skulle se ut så här: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Detta gäller även för division. Uttrycket (x / y) ^ 2 är detsamma som x ^ 2 / å ^ 2.
Att höja en makt till en makt
När du höjer en makt till en makt måste du multiplicera exponenterna. Till exempel är (3 ^ 2) ^ 3 densamma som (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), vilket motsvarar 3 ^ 6. Vissa elever blir förvirrade när de försöker komma ihåg när man ska multiplicera baserna i ett uttryck och när man ska multiplicera exponenterna. En bra tumregel är att komma ihåg att du aldrig gör samma sak mot baserna och exponenterna. Om du måste multiplicera baserna lägger du till, i motsats till att multiplicera, exponenterna. Men om du inte behöver multiplicera baserna, som när du höjer en kraft till en makt, multiplicerar du exponenterna.