Innehåll
Folk använder vanligtvis ordet acceleration för att öka hastigheten. Till exempel kallas den högra pedalen i en bil acceleratorn eftersom det är pedalen som kan få bilen att gå snabbare. I fysiken definieras emellertid acceleration mer bredare specifikt som hastigheten på hastighetsförändring. Till exempel, om hastigheten förändras linjärt med tiden, som v (t) = 5t miles per timme, är accelerationen 5 miles per timme-kvadrat, eftersom det är lutningen för grafen för v (t) mot t. Med en funktion för hastighet kan accelerationen bestämmas både grafiskt och med hjälp av bråk.
Grafisk lösning
Anta att ett objekts hastighet är konstant. Till exempel, v (t) = 25 miles per timme.
Grafera denna hastighetsfunktion, mät v (t) med den vertikala axeln och tiden t med den horisontella axeln.
Observera att eftersom grafen är platt eller horisontell är dess förändringshastighet med avseende på tiden t därför noll. Eftersom acceleration är hastigheten för hastighetsförändring måste accelerationen i detta fall vara noll.
Multiplicera med hjulets radie om du också vill bestämma hur långt hjulet reste.
Fraktionell lösning
Bilda ett förhållande mellan förändringen i hastighet över en viss tidsperiod dividerad med längden på tidsperioden. Detta förhållande är hastigheten för förändring av hastigheten och är därför också den genomsnittliga accelerationen under den tidsperioden.
Till exempel, om v (t) är 25 mph, är v (t) vid tiden 0 och vid tiden 1 v (0) = 25 mph och v (1) = 25 mph. Hastigheten förändras inte. Förhållandet mellan förändringen i hastighet och förändringen i tid (dvs den genomsnittliga accelerationen) är CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = /. Det är klart att detta är lika med noll dividerat med 1, vilket är lika med noll.
Observera att förhållandet beräknat i steg 1 bara är den genomsnittliga accelerationen. Du kan emellertid approximera den omedelbara accelerationen genom att göra de två punkterna i tiden där hastigheten mäts så nära du vill.
Fortsätter med exemplet ovan, / = / = 0. Så klart är den omedelbara accelerationen vid tidpunkten 0 noll miles per timme-kvadrat också, medan hastigheten förblir en konstant 25 mph.
Anslut alla godtyckliga nummer för punkterna i tid, vilket gör dem så nära du vill. Anta att de bara är isär varandra, där e är ett mycket litet antal. Då kan du visa att den omedelbara accelerationen är lika med noll för hela tiden t, om hastigheten är konstant för hela tiden t.
Fortsätt med exemplet ovan, / = / e = 0 / e = 0. e kan vara så litet som vi vill, och t kan vara vilken tidpunkt vi vill, och ändå få samma resultat. Detta bevisar att om hastigheten konstant är 25 km / h, så är de omedelbara och genomsnittliga accelerationerna när som helst t alla noll.