Innehåll
Associativa egenskaper, tillsammans med kommutativa och distribuerande egenskaper, utgör grunden för de algebraiska verktygen som används för att manipulera, förenkla och lösa ekvationer. Dessa egenskaper är emellertid inte bara användbara i matematiksklassen, de hjälper också till att göra vardagliga matematikproblem enklare att göra. Medan det bara finns två associerande egenskaper, den associerande egenskapen för tillägg och den associerande egenskapen för subtraktion, två "pseudo" associativa egenskaper hos subtraktion och delning kan användas med lite extra tanke.
Tillhörande tillhörande egendom
Den associerande egenskapen med tillägg gör att du kan omgruppera vissa delar av en kedja av termer eller "bitar" som läggs till utan att ändra innebörden eller svaret. Denna gruppering görs genom att flytta placeringarna inom parentes. Till exempel kan (3 + 4 + 5) + (7 + 6) ändras med hjälp av den associerande egenskapen för tillägg för att se ut så här: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Du kan verifiera att egenskapen stämmer överens med att följa ordningen på operationer, som säger att operationer inom parentes måste göras först, och att observera att (12) + (13) är lika med 25 medan (7) + (18) också är lika 25.
Associativ egendom för multiplikation
Multiplikationens associativa egenskap fungerar precis som tillägg förutom att den handlar om multiplikationens funktion. Så det säger att du kan ändra parenteser i en sträng multiplikation utan att påverka resultatet. Till exempel kan (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) skrivas om som (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) och du skulle fortfarande få samma svar. Den här egenskapen låter dig också arbeta med multiplikation när det gäller variabler och deras koefficienter. Du kan till exempel inte göra 4 (3X) eftersom X är en okänd, och du måste göra 3 x X först i enlighet med operationens ordning. Men den associerande egenskapen för multiplikation gör att du kan skriva om 4 (3X) som (4x3) X vilket sedan ger dig 12X.
Subtraktion
Det finns ingen associerande egenskap av subtraktion. I vissa fall kan du dock arbeta med subtraktion genom att ändra den till "plus ett negativt tal." Till exempel kan (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) först ändras till (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Sedan kan du tillämpa den associerande egenskapen för tillägg så att den ser ut så här: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Detta kommer dock inte att fungera om subtraktionstecknet i det ursprungliga problemet ligger mellan uppsättningarna av parentes. (För det behövs distributionskostnaden).
Division
Det finns inte heller någon associerande egenskap för division. Därför måste delning skrivas om som att multipliceras med en ömsesidig. Om ett uttryck läser: (5 x 7/3) (3/4 x 6), måste du ändra det till: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Därefter kan du använda den associerande egenskapen för att skriva den som (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Men precis som med subtraktion kan du inte använda den här tekniken om delningstecknet är mellan parenteser.