Bestämningskoefficienten R-kvadrat används i linjär regressionsteori i statistik som ett mått på hur väl regressionsekvationen passar uppgifterna. Det är kvadratet R, korrelationskoefficienten, som ger oss korrelationsgraden mellan den beroende variabeln Y och den oberoende variabeln X. R sträcker sig från -1 till +1. Om R är lika med +1, är Y perfekt proportionell mot X, om värdet på X ökar med en viss grad, ökar värdet på Y med samma grad. Om R är lika med -1, finns det en perfekt negativ korrelation mellan Y och X. Om X ökar, kommer Y att minska med samma andel. Å andra sidan om R = 0, så finns det inget linjärt samband mellan X och Y. R-kvadrat varierar från 0 till 1. Detta ger oss en uppfattning om hur väl vår regressionsekvation passar uppgifterna. Om R-kvadratet är lika med 1, passerar vår bästa passningslinje genom alla punkter i datan, och all variation i de observerade värdena på Y förklaras av dess förhållande till värdena på X. Till exempel om vi får en R-kvadrat värdet på 0,80, sedan 80% av variationen i värdena på Y förklaras av dess linjära förhållande med de observerade värdena för X.
Beräkna summan av produkterna med värdena på X och Y och multiplicera detta med "n. " Dra bort detta värde från produkten från summan av värdena för X och Y. Betecknar detta värde med S1: S1 = n (? XY) - (? X) (? Y)
Beräkna summan av kvadraterna för värdena på X, multiplicera detta med "n, " och subtrahera detta värde från kvadratet för summan av värdena på X. Beteckna detta med P1: P1 = n (? X2) - (? X) 2 Ta kvadratroten av P1, som vi kommer att beteckna med P1 '.
Beräkna summan av kvadraterna för värdena på Y, multiplicera detta med "n, " och subtrahera detta värde från kvadratet för summan av värdena på Y. Beteckna detta med Q1: Q1 = n (? Y2) - (? Y) 2 Ta kvadratroten av Q1, som vi kommer att beteckna med Q1 '
Beräkna R, korrelationskoefficienten, genom att dela S1 med produkten från P1 'och Q1': R = S1 / (P1 '* Q1')
Ta kvadratet R för att erhålla R2, bestämningskoefficienten.