Hur man beräknar sfärens densitet

Innehåll

• Hur man beräknar volymen på en sfär
• Mass of a Sphere vs. Weight
• Beräkna tätheten av en sfär
• Använd täthet för att beräkna en sfärs massa eller volym

Densitet är en användbar egenskap. Varje material har en karakteristisk densitet, och ingen är densamma, så du kan använda densitet som identifieringsmetod. Det var hur Archimedes lyckades bestämma om en krona som kungen gav honom var gjord av guld eller inte.

Densitet definieras som massa per enhetsvolym, vilket innebär att om du vill beräkna densiteten för någonting måste du mäta dess massa och sedan beräkna dess volym. Densitetsformeln är

rho = frac {m} {V}

var ρ är densiteten, m är massan och V är materialets volym.

Volymberäkningen är enkel för vanliga figurer, som kuber, rektangulära lådor och pyramider, eftersom allt du behöver göra är att mäta måtten och använda en formel. Det är också sant för sfärer.

Hur man beräknar volymen på en sfär

Formeln för en sfärs volym är 4/3 × π_r_³, var r är sfärens radie. Det är ganska enkelt, utom i praktiken kan det vara svårt att mäta radien. Även om du har en skalad 2D-projicering av sfären att arbeta med kan det fortfarande vara svårt att fastställa centrum.

Det är vanligtvis lättare att mäta diametern, som är lika med dubbla radien. Detta betyder r = d/ 2, så när du har gjort aritmetiken kan du skriva om volymformeln i form av diameter på detta sätt:

V = frac {1} {6} × πd ^ 3

Mass of a Sphere vs. Weight

Det finns alltid lite förvirring mellan massa och vikt. Massa, som är den mängd du behöver för att bestämma densiteten, är en kropps inneboende tröghetsmotstånd mot en förändring i rörelse, men vikt är den kraft som utövas av tyngdkraften på kroppen. Massan kan mätas i kilogram, men vikten mäts i newton. I det kejserliga systemet är enheten för massa sniglar, medan vikten mäts i pund.

Konventionen är att väga föremål i kilogram i SI-systemet, som är massenheter, och i pund i det kejserliga systemet, som är viktenheter. När man utför mätningar på jordens yta är det vanligtvis säkert att ignorera dessa distinktioner, men inte i rymden, där tyngdkraften är annorlunda.

Beräkna tätheten av en sfär

När du väger den aktuella sfären har du ett värde för m. Nu behöver du bara beräkna dess volym (V), som du kan göra om du mäter dess diameter, d. Densitetsformeln är ρ = m/V, och du kan ordna om denna volymformel för att uttrycka förhållandet i termer av d:

börja {inriktad} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} & = frac {6m} {πd ^ 3} end {inriktad}

Använd täthet för att beräkna en sfärs massa eller volym

Anta att du har en kanonkula tillverkad helt av järn. Du kan slå upp tätheten av järn i ett bord: 7,8 g / cm³. Du väger kanonkulan och tycker att den väger 20 kg. Du har nu tillräckligt med information för att beräkna dess volym, så ordna bara densitetsformeln för att lösa för V: V = m/ρ.

Det är bara ett problem. Densiteten är i CGS-metriska enheter och vikten är i kejserliga enheter. Beroende på om du vill ha volymen i metriska eller kejserliga enheter kan du antingen konvertera vikten till kilogram eller så kan du slå upp densiteten i kilo per kubik tum. Använd någon av dessa omvandlingar:

1 ; {lb} = 0,45359 ; {kg, så} 20 ; {lbs} = 9,07 ; {kg} 7,8 ; {g / cm} ^ 3 = 0,28 ; {Ib / in} ^ 3

Alternativt kan du beräkna kanonbollens vikt (massa) om du kan mäta dess diameter. Använd denna formel:

m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3