Innehåll
Om din lärare har bett dig att beräkna diagonalen i en triangel, har du redan gett dig värdefull information. Den formuleringen säger att du har att göra med en höger triangel, där två sidor är vinkelräta mot varandra (eller för att säga det på ett annat sätt, de bildar en höger triangel) och bara en sida är kvar för att vara "diagonal" för de andra. Den diagonalen kallas hypotenusen, och du kan hitta dess längd med Pythagorean Theorem.
TL; DR (för lång; läste inte)
För att hitta längden på diagonalen (eller hypotenusen) i en höger triangel, byt ut längden på de två vinkelräta sidorna i formeln en2 + b2 = c2, var en och b är längden på vinkelräta sidor och c är längden på hypotenusen. Lös sedan för c.
Pythagoras teorem
Pythagoras teorem - ibland även kallad Pythagoras-teorem, efter den grekiska filosofen och matematikern som upptäckte det - säger att om en och b är längderna på de vinkelräta sidorna på en höger triangel och c är längden på hypotenusen, då:
en2 + b2 = c2
I verkliga termer betyder detta att om du vet längden på två sidor i en rätt triangel kan du använda den informationen för att ta reda på längden på den saknade sidan. Observera att detta bara fungerar för rätt trianglar.
Lösning för hypotenusen
Förutsatt att du vet längderna på de två icke-diagonala sidorna av triangeln, kan du ersätta den informationen i Pythagorean Theorem och sedan lösa för c.
Ersätt de kända värdena för en och b - de två vinkelräta sidorna av den högra triangeln - in i den Pythagorese teorem. Så om de två vinkelräta sidorna av triangeln mäter 3 respektive 4 enheter, har du:
32 + 42 = c2
Arbeta exponenterna (när det är möjligt - i det här fallet kan du) och förenkla liknande termer. Detta ger dig:
9 + 16 = c2
Följd av:
c2 = 25
Ta kvadratroten på båda sidor, det sista steget i att lösa för c. Detta ger dig:
c = 5
Så längden på diagonalen, eller hypotenusen, för denna triangel är 5 enheter.