Innehåll
- Lateralt område av en kub
- Sidoplan av en cylinder
- Lateral område av ett prisma
- Lateral område av en fyrkantig pyramide
- Lateralt område av en kon
En tredimensionell fast substans lateralt område är dess ytarea, exklusive dess topp och botten. Till exempel har en kub sexytor - dess sidoytarea är området på fyra av dessa sidor, eftersom den inte innehåller topp och botten.
Lateralt område av en kub
En kub har sex sidor med lika stor yta och 12 kanter med samma längd. En kuber två baser - dess topp och botten - är båda rutor och är parallella med varandra. Du hittar sidoområdet för ett fast ämne med parallella baser genom att multiplicera basens omkrets - längden runt basens kant - med fasta höjder. Omkretsen av en kuberbotten är lika med fyra gånger längden på en av kuberkanterna, s. Kubens höjd är också lika med s. Så lateralt område, LA, är lika med 4s multiplicerat med s:
LA = 4s ^ 2
Ta en kub med kanterna 3 tum lång. För att hitta dess sidoområde multiplicerar du 4 gånger 3 gånger 3:
LA = 4 x 3 tum x 3 tum LA = 36 kvadratmeter
Sidoplan av en cylinder
En cylinder lateral yta är området med rektangeln som lindas runt cylindrarnas sida. Detta är lika med cylinderns höjd, h, gånger omkretsen på en av dess cirkulära baser. Basens omkrets är lika med cylinderns radie, r, multiplicerat med 2 gånger pi. Så ett cylinder lateralt område använder följande formel:
LA = 2 x pi x r x h
Ta en cylinder med radie på 4 tum och höjd 5 tum. Du hittar sidoområdet enligt följande. Observera att pi är ungefär 3,14.
LA = 2 x 3,14 x 4 tum x 5 tum LA = 125,6 kvadrat tum
Lateral område av ett prisma
Ett prismas lateralt område är lika med en av dess baser omkrets gånger sin höjd:
LA = p x h
Ta ett triangulärt prisma 10 tum högt, vars triangulära baser har sidolängder på 3, 4 och 5 tum. Omkretsen är lika med summan av sidolängderna: 12 tum. Så för att hitta sidoområdet, multiplicerar du 12 med 10:
LA = 12 tum x 10 tum LA = 120 kvadrat tum
Lateral område av en fyrkantig pyramide
En pyramid har bara en bas, så du kan inte använda basens perimeter gånger höjdformeln. Istället, ett pyramids lateralt område är lika med hälften av dess omkrets gånger gånger pyramidernas lutande höjd, s:
LA = 1/2 x p x s
Ta till exempel en fyrkantig pyramid vars bas har sidor om 7 tum lång och med en snedhöjd på 14 tum. Eftersom basen är en kvadrat, kommer dess omkrets att vara 4 gånger 7, 28:
LA = 1/2 x 28 tum x 14 tum LA = 196 kvadratmeter
Lateralt område av en kon
Formeln för ett sidoplats med kottar är densamma som för pyramiden: LA = 1/2 x p x s där s är snedhöjden. Men eftersom en kottbas är en cirkel, löser du för dess omkrets med hjälp av kottradien:
p = 2 x pi x r LA = pi x r x s
Med en kon med en radie på 1 tum och en snedhöjd på 8 tum kan du använda den här formeln för att lösa för lateralt område:
LA = 3,14 x 1 tum x 8 tum LA = 25,12 kvadrat tum