Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Beräkna sexkantssidor från omkretsen
- Beräkning av sexkantiga sidor från området
Den sexsidiga hexagonformen dyker upp på några osannolika platser: cellerna i honungskakor, formerna såpbubblor gör när de krossas ihop, den yttre kanten på bultarna och till och med de hexagonformade basaltkolonnerna i Giants Causeway, en naturlig sten bildning på Irlands norra kust. Förutsatt att du har att göra med en vanlig hexagon, vilket innebär att alla sidor är av samma längd, kan du använda sexhörningens omkrets eller dess yta för att hitta längden på sidorna.
TL; DR (för lång; läste inte)
Det enklaste, och överlägset vanligaste sättet att hitta längden på vanliga sexhörningssidor använder följande formel:
s = P ÷ 6, där P är sexhörningens omkrets, och s är längden på någon av dess sidor.
Beräkna sexkantssidor från omkretsen
Eftersom en vanlig hexagon har sex sidor av samma längd är att hitta längden på någon sida så enkelt som att dela sexhörningens omkrets med 6. Så om din hexagon har en omkrets på 48 tum, har du:
48 tum ÷ 6 = 8 tum.
Varje sida av din sexkant är 8 tum lång.
Beräkning av sexkantiga sidor från området
Precis som rutor, trianglar, cirklar och andra geometriska former som du kanske har hanterat finns det en standardformel för att beräkna arean för en vanlig hexagon. Det är:
EN = (1.5 × √3) × s2, var EN är sexhörningsområdet och s är längden på någon av dess sidor.
Uppenbarligen kan du använda längden på sexhörningssidorna för att beräkna ytan. Men om du känner till sexhörningsområdet kan du använda samma formel för att hitta längden på sidorna istället. Tänk på en hexagon som har ett område på 128 tum2:
Börja med att ersätta hexagonens område i ekvationen:
128 = (1.5 × √3) × s2
Det första steget i att lösa för s är att isolera den på ena sidan av ekvationen. I detta fall delar du båda sidor av ekvationen med (1,5 × √3):
128 ÷ (1.5 × √3) = s2
Konventionellt går variabeln på vänster sida av ekvationen, så du kan också skriva detta som:
s2 = 128 ÷ (1.5 × √3)
Förenkla termen till höger. Din lärare kan låta dig uppskatta √3 till 1.732, i vilket fall skulle du ha:
s2 = 128 ÷ (1.5 × 1.732)
Vilket förenklar att:
s2 = 128 ÷ 2.598
Vilket i sin tur förenklar att:
s2 = 49.269
Du kan förmodligen berätta det genom undersökning s kommer att vara nära 7 (eftersom 72 = 49, vilket är mycket nära den ekvation som du har att göra med). Men om du tar kvadratroten på båda sidorna med en kalkylator kommer du att få ett mer exakt svar. Glöm inte att skriva i dina måttenheter också:
√s2 = √49.269 blir då:
s = 7,019 tum