Hur man beräknar linjär hastighet

Innehåll

• Period och frekvens
• Vinkelhastighetsformel
• Linear Velocity Formula
• Hur snabb rör jorden sig?

Har du någonsin undrat hur forskare kan räkna ut jordens hastighet när den reser runt solen? De gör det inte genom att mäta tiden det tar för planeten att passera ett par referenspunkter, för det finns inga sådana referenser i rymden. De hämtar faktiskt jordens linjära hastighet från dess vinkelhastighet med hjälp av en enkel formel som fungerar för varje kropp eller punkt i cirkulär rotation runt en central punkt eller axel.

Period och frekvens

När ett objekt roterar runt en central punkt kallas tiden det tar att slutföra en enda revolution period (p) för rotation. Å andra sidan är antalet varv som det gör under en viss tid, vanligtvis en sekund, det frekvens (f). Dessa är omvända mängder. Med andra ord, p = 1/f.

Vinkelhastighetsformel

När ett objekt reser på en cirkulär bana från punkt EN att peka B, en linje från objektet till mitten av cirkeln spårar en båge på cirkeln medan man sveper ut en vinkel i mitten av cirkeln. Om du anger längden på bågen AB med bokstaven "s"och avståndet från objektet till mitten av cirkeln"r, "värdet på vinkeln (ø) svepte ut när objektet reser från EN till B ges av

phi = frac {s} {r}

Generellt beräknar du det roterande objektets genomsnittliga vinkelhastighet (w) genom att mäta tiden (t) det tar för radiuslinjen att svepa ut alla vinklar ø och med hjälp av följande formel:

w = frac { phi} {t} ; ( {Rad / s})

ø mäts i radianer. En radian är lika med vinkeln som sveptes när bågen s är lika med radien r. Det är cirka 57,3 grader.

När ett objekt gör en fullständig revolution runt en cirkel sveper radiuslinjen ut en vinkel på 2π radianer, eller 360 grader. Du kan använda den här informationen för att konvertera varvtal till vinkelhastighet och vice versa. Allt du behöver göra är att mäta frekvensen i varv per minut. Alternativt kan du mäta perioden, som är tiden (i minuter) för en revolution. Vinkelhastigheten blir då:

w = 2πf = frac {2π} {p}

Linear Velocity Formula

Om du tänker på en serie punkter längs en radiuslinje som rör sig med en vinkelhastighet på w, var och en har en annan linjär hastighet (v) beroende på avståndet r från rotationscentrum. Som r blir större, det gör det också v. Förhållandet är

v = wr

Eftersom radianer är måttlösa enheter ger detta uttryck den linjära hastigheten i avståndsenheter över tiden, som du kan förvänta dig. Om du har uppmätt rotationsfrekvensen kan du direkt beräkna rotationspunktens linjära hastighet. Det är:

v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r

Hur snabb rör jorden sig?

För att beräkna jordens hastighet i miles per timme, behöver du bara två bitar information. En av dem är jordens radie. Enligt NASA är det 1.496 × 10⁸ kilometer, eller 93 miljoner miles. Det andra faktum du behöver är perioden för jordens rotation, vilket är lätt att ta reda på. Det är ett år, vilket är lika med 8760 timmar.

Koppla in dessa nummer i uttrycket v = (2π/p) × r berättar att den linjära hastigheten på jorden som reser runt solen är:

börja {inriktad} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {miles} & = 66,671 {miles per timme} slut {inriktad}