Innehåll
Ingenjörer behöver ofta observera hur olika föremål reagerar på krafter eller tryck i verkliga situationer. En sådan observation är hur längden på ett objekt expanderar eller kontrakteras under tillämpning av en kraft.
Detta fysiska fenomen kallas stam och definieras som längdförändringen dividerad med den totala längden. Poissons-förhållande kvantifierar förändringen i längd längs två ortogonala riktningar under appliceringen av en kraft. Denna mängd kan beräknas med en enkel formel.
Poisson Ratio Formula
Poissons-förhållande är förhållandet mellan den relativa sammandragningsstammen (det vill säga den tvärgående, laterala eller radiella stammen) Vinkelrätt mot den applicerade belastningen på den relativa förlängningsspänningen (det vill säga den axiella spänningen) i riktning mot den applicerade belastningen. Poissons-förhållandet kan uttryckas som
μ = –εt / εl.
där μ = Poissons ratio, εt = tvärgående stam (m / m eller ft / ft) och εl = längsgående eller axiell belastning (igen m / m eller ft / ft).
Youngs modul och Poissons-förhållande är bland de viktigaste kvantiteterna inom området stress och belastningsteknik.
Tänk på hur en kraft utövar belastning längs två ortogonala riktningar av ett objekt. När en kraft appliceras på ett föremål blir den kortare längs kraftsriktningen (längsgående) men blir längre längs den ortogonala (tvärgående) riktningen. Till exempel, när en bil kör över en bro, tillämpar den en kraft på broens vertikala stödjande stålbalkar. Detta innebär att balkarna blir lite kortare när de komprimeras i vertikal riktning men blir lite tjockare i horisontell riktning.
Beräkna den längsgående belastningen, εlmed användning av formeln εl = - dL / L, där dL är längdförändringen längs kraftriktningen, och L är den ursprungliga längden längs kraftsriktningen. I enlighet med bronsexemplet, om en stålbalk som stöder bron är ungefär 100 meter lång och förändringen i längd är 0,01 meter, är den längsgående belastningen εl = –0.01/100 = –0.0001.
Eftersom belastningen är en längd dividerad med en längd är kvantiteten måttlös och har inga enheter. Observera att ett minustecken används i denna längdförändring, eftersom strålen blir kortare med 0,01 meter.
Beräkna den tvärgående belastningen, εt, med hjälp av formeln εt = dLt / Lt, där dLt är förändringen i längd längs riktningen vinkelrätt mot kraften, och Lt är den ursprungliga längden vinkelrätt mot kraften. I enlighet med broexemplet, om stålbalken expanderar med ungefär 0,0000025 meter i tvärriktningen och dess ursprungliga bredd var 0,1 meter, är den tvärgående töjningen εt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Skriv ner formeln för Poissons-förhållandet: μ = –εt / εl. Notera igen att Poissons-förhållandet delar två dimensionslösa kvantiteter, och därför är resultatet dimensionlöst och har inga enheter. Fortsatt med exemplet på en bil som går över en bro och effekten på de stödjande stålbalkarna, är Poissons-förhållandet i detta fall μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Detta är nära det tabellerade värdet på 0,265 för gjutstål.
Poissons Ratio för vanliga material
De flesta dagliga byggnadsmaterial har en μ i intervallet 0 till 0,50. Gummi är nära high end; bly och lera är båda över 0,40. Stål tenderar att vara närmare 0,30 och järnderivat lägre kvar i intervallet 0,20 till 0,30. Ju lägre antal, desto mindre mottaglig för "sträckning" tvingar materialet i fråga tenderar att vara.