Innehåll
- Längd, bredd, höjdformel för en rektangulär behållare
- Volymberäknare för en cylinder
- Volym av en sfär
- Volym av en pyramid
- Volym av en kon
Om du vill beräkna volymen på en tredimensionell figur måste du känna till figurens form. För att beräkna volymen från måtten på vissa figurer måste du använda kalkylen, men för många vanliga siffror ger geometri en enkel formel. Kom ihåg att alla dimensioner du använder i en given beräkning måste vara i samma enheter.
Längd, bredd, höjdformel för en rektangulär behållare
Den enklaste formen för att beräkna volym är en rektangulär behållare, till exempel en fiskbehållare eller en showbox. Den har tre sidor av längder en, b och c. Du vet antagligen redan att du kan beräkna ytan på ett tvärsnitt av rutan genom att multiplicera dess längd, en, vid dess bredd, b. Förläng nu detta område med djupet, c, och du har volymen:
Volymen på en rektangel med sidorna a, b och c är:
Vrect = en × b × c
En kub är en speciell typ av rektangel som har alla tre sidor av samma längd, en.
Volymen för en kub är:
Vkub = en × en × en = en3
Volymberäknare för en cylinder
En cylindrisk behållare, såsom en pillerbehållare, har ett cirkulärt tvärsnitt och en viss längd (h). Du kan mäta båda dessa med en linjal. Cirkelns diameter (d) är lättare att mäta än radien (r), men formeln fungerar bäst med radien, så konvertera bara med formeln r = d/ 2. Området för det cirkulära tvärsnittet är då π_r_2 eller π_d_2/ 4. Förläng det området längs (h) på cylindern för att få volymen:
Vcylinder= π × r2 × h = π × d2 / 4 × h
Volym av en sfär
Om du mäter från ena sidan av den bredaste delen av en sfär till motsatt sida får du diametern, och hälften av detta är radien (r). Du kan beräkna cirkelns area vid sfärens bredaste punkt med areaformeln π_r_2, men extrapolering till volym är inte enkel och kräver integrerad kalkyl. Lyckligtvis behöver du inte göra detta själv, för det har redan räknats ut:
Vsfär = 4/3 × π × r3
En ellipsoid är en långsträckt sfär. För att beräkna dess volym ska du först lokalisera mitten och mäta längden på de tre vinkelräta axlarna en, b och c från den punkten till ellipsoidans yta. Du kan nu beräkna dess volym:
Vellipsoid = 4/3 × π × en × b × c
Volym av en pyramid
Formen på basen på en pyramid kan vara vilken polygon som helst, och det finns en enda allmän formel som gör det möjligt att beräkna volymen på den:
Vpyramid = 1/3 × ENb × h
var ENb är basområdet och h är höjden.
Om pyramiden har en triangulär bas, visualisera att tippa basen i ena änden. Det är en triangel med bas b och höjd l. Du beräknar ytan med formeln (1/2) × b × l, så pyramidens volym är:
Volym av triangulär pyramid = 1/6 × b × l × h
Om pyramiden har en rektangulär bas av längden l och bredd w, basens område är l × w. Pyramidens volym är då:
Volym av rektangulär pyramid = 1/3 × l × w × h
Volym av en kon
En kon är en form med ett cirkulärt tvärsnitt som smalnar till en punkt. Om konens radie vid dess bredaste punkt är r och konens längd h, kan du hitta volymen med hjälp av kalkylen, eller så kan du göra som de flesta gör och slå upp den.
Vkon = 1/3 × π × r2 × h