Innehåll
- Beräkna vattenflöde med känd hastighet i ena änden
- Beräkna vattenflöde med okänd hastighet i båda ändarna
I fysik har du förmodligen löst bevarande av energiproblem som hanterar en bil på en kulle, en massa på en fjäder och en berg-och dalbana i en slinga. Vatten i ett rör är också en bevarande av energiproblem. Det är faktiskt exakt hur matematikern Daniel Bernoulli närmade sig problemet på 1700-talet. Beräkna flödet av vatten genom ett rör baserat på tryck med Bernoullis-ekvationen.
Beräkna vattenflöde med känd hastighet i ena änden
Konvertera alla mätningar till SI-enheter (det överenskomna internationella mätsystemet). Hitta konverteringstabeller online och konvertera tryck till Pa, densitet till kg / m ^ 3, höjd till m och hastighet till m / s.
Lös Bernoullis-ekvationen för önskad hastighet, antingen den initiala hastigheten i röret eller den slutliga hastigheten ur röret.
Bernoullis ekvation är P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0.5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 där P_1 och P_2 är initialt och slutligt tryck, p är vattentätheten, v_1 och v_2 är initiala respektive sluthastigheter respektive y_1 och y_2 är initiala och slutliga höjder. Mät varje höjd från rörets centrum.
Lös för v_1 för att hitta det initiala vattenflödet. Dra P_1 och p_g_y_1 från båda sidorna och dela sedan med 0,5_p. T_ake kvadratroten på båda sidorna för att erhålla ekvationen v_1 = {÷ (0.5p)} ^ 0.5.
Utför en analog beräkning för att hitta det slutliga vattenflödet.
Byt ut dina mätningar för varje variabel (vattentätheten är 1 000 kg / m ^ 3) och beräkna det initiala eller slutliga vattenflödet i enheter av m / s.
Beräkna vattenflöde med okänd hastighet i båda ändarna
Om både v_1 och v_2 i Bernoullis-ekvationen är okända, använd bevarande av massa för att ersätta v_1 = v_2A_2 ÷ A_1 eller v_2 = v_1A_1 ÷ A_2 där A_1 och A_2 är initiala och slutliga tvärsnittsområden (mätt i m ^ 2).
Lös för v_1 (eller v_2) i Bernoullis-ekvationen. För att hitta det initiala vattenflödet, drar du från P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 och pgy_1 från båda sidor. Dividera med . Ta nu kvadratroten på båda sidor för att få ekvationen v_1 = {/} ^ 0.5
Utför en analog beräkning för att hitta det slutliga vattenflödet.
Byt ut dina mätningar för varje variabel och beräkna det initiala eller slutliga vattenflödet i enheter av m / s.