Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Vad är en tangens?
- Vad är Arctan?
- Konvertera tangenter till grader
- Ett exempel Problem: En båtens riktning av resan
Bara omnämnandet av ordet trigonometri kan skaka ner i ryggraden och framkalla minnen från gymnasieskolans matematikskurser och galna termer som synd, kos och solbränna som aldrig riktigt tycktes vara vettiga. Men sanningen är att trigonometri har ett stort utbud av tillämpningar, särskilt om du är engagerad i vetenskap eller matematik som en del av din fortbildning. Om du är osäker på vad en tangent egentligen betyder eller hur du extraherar användbar information från den introducerar du de viktigaste koncepten att lära sig konvertera tangenter till grader.
TL; DR (för lång; läste inte)
För en vanlig rätvinklad triangel, solbränna i en vinkel (θ) berättar för dig:
Tan (θ) = motsatt / intilliggande
Med motsatt och intilliggande stående in längd på respektive sidor.
Konvertera tangenter till grader med formeln:
Vinkel i grader = arktan (solbränna (θ))
Här vänder arctan tangensfunktionen och kan hittas på de flesta miniräknare som solbränna−1.
Vad är en tangens?
Vid trigonometri kan tangenten på en vinkel hittas med längden på sidorna på en rätvinklad triangel som innehåller vinkeln. Den intilliggande sidan sitter horisontellt bredvid den vinkel du är intresserad av, och den motsatta sidan står vertikalt, mittemot den vinkel du är intresserad av. Den återstående sidan, hypotenusen, har en roll att spela i definitionerna av cos och synd men inte av solbränna.
Med denna generiska triangel i åtanke tänker vinkeln (θ) kan hittas med hjälp av:
Tan (θ) = motsatt / intilliggande
Här, mittemot och intilliggande, beskriver längden på sidorna med namnen. Tänker du på hypotenusen som en sluttning, berättar solbrunningen i lutningens vinkel stigningens stigning (dvs den vertikala förändringen) dividerat med lutningen (horisontell förändring).
Brunvinklingen kan också definieras som:
Tan (θ) = synd (θ) / cos (θ)
Vad är Arctan?
Vinkelens tangens säger tekniskt vad solbränningsfunktionen returnerar när du tillämpar den på den specifika vinkeln du har i åtanke. Funktionen som heter "arctan" eller solbränna−1 vänder solbränningsfunktionen och returnerar den ursprungliga vinkeln när du tillämpar den på vinkans solbränna. Arcsin och arccos gör samma sak med respektive synd- och kosfunktioner.
Konvertera tangenter till grader
Om du konverterar tangenter till grader måste du tillämpa arktanfunktionen på solbränna i vinkeln du är intresserad av. Följande uttryck visar hur du konverterar tangenter till grader:
Vinkel i grader = arktan (solbränna (θ))
Enkelt uttryckt vänder arctan-funktionen effekten av solfunktionen. Så om du vet att solbränna (θ) = √3, sedan:
Vinkel i grader = arktan (√3)
= 60°
På din kalkylator trycker du på ”solbränna−1”-Knappen för att tillämpa arctan-funktionen. Du gör antingen detta innan du anger det värde du vill ta arktan eller efter, beroende på din specifika räknemodell.
Ett exempel Problem: En båtens riktning av resan
Följande problem illustrerar användbarheten av solfunktionen. Föreställ dig att någon reser med 5 meter per sekund i östlig riktning (från väster) på en båt, men reser i en ström som skjuter båten mot norr med 2 meter per sekund. Vilken vinkel gör den resulterande körriktningen med rätt öster?
Dela upp problemet i två delar. Först kan resan mot öster anses utgöra den intilliggande sidan av en triangel (med en längd på 5 meter per sekund), och strömmen som rör sig mot norr kan anses vara den motsatta sidan av denna triangel (med en längd på 2 meter per sekund). Detta är meningsfullt eftersom den slutliga resningsriktningen (som skulle vara hypotenusen på den hypotetiska triangeln) är resultatet av kombinationen av effekten av rörelsen mot öster och strömmen som skjuter mot norr. Fysikproblem innebär ofta att skapa trianglar som denna, så enkla trigonometriförhållanden kan användas för att hitta lösningen.
Eftersom:
Tan (θ) = motsatt / intilliggande
Detta innebär att solbrännet i vinkeln för den slutliga körningsriktningen är:
Tan (θ) = 2 meter per sekund / 5 meter per sekund
= 0.4
Konvertera detta till grader med samma tillvägagångssätt som i föregående avsnitt:
Vinkel i grader = arktan (solbränna (θ))
= arktan (0,4)
= 21.8°
Så hamnar båten i en riktning 21.8 ° ut från horisontalen. Med andra ord, den rör sig fortfarande till stor del mot öster, men den reser också något norr på grund av strömmen.