En funktion uttrycker förhållanden mellan konstanter och en eller flera variabler. Exempelvis uttrycker funktionen f (x) = 5x + 10 ett samband mellan variabeln x och konstantema 5 och 10. Känd som derivat och uttryckt som dy / dx, df (x) / dx eller f '(x), differentiering finner förändringsgraden för en variabel med avseende på en annan - i exemplet, f (x) med avseende på x. Differentiering är användbar för att hitta den optimala lösningen, vilket innebär att hitta de maximala eller minsta villkoren. Det finns vissa grundläggande regler för differentieringsfunktioner.
Skill en konstant funktion. Derivatet av en konstant är noll. Till exempel, om f (x) = 5, då f '(x) = 0.
Använd kraftregeln för att differentiera en funktion. Power-regeln säger att om f (x) = x ^ n eller x höjs till kraften n, så är f (x) = nx ^ (n - 1) eller x höjt till kraften (n - 1) och multipliceras med n . Till exempel, om f (x) = 5x, då f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. På samma sätt, om f (x) = x ^ 10, då f (x) = 9x ^ 9; och om f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, då är f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Hitta derivatet av en funktion med hjälp av produktregeln. Differensen för en produkt är inte produkten av skillnaderna i dess enskilda komponenter: Om f (x) = uv, där u och v är två separata funktioner, är f (x) inte lika med f (u) multiplicerat med f (v). Snarare är derivatet av en produkt med två funktioner de första gångerna derivatan av den andra, plus den andra gånger derivatet för den första. Till exempel, om f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), är derivaten för de två funktionerna 2x + 5 respektive 3x ^ 2. Sedan använder du produktregeln f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Hämta derivatet av en funktion med hjälp av kvotregeln. En kvot är en funktion dividerad med en annan. Derivatet av en kvot är lika med nämnaren gånger tävlarens derivat minus tellerna gånger nämnarens derivat, dividerat sedan med nämnda kvadrat. Till exempel, om f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), är derivaten för teller- och nämnarfunktionerna 2x + 4 respektive 3x ^ 2. Sedan använder du kvoteringsregeln, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Använd vanliga derivat. Derivaten från vanliga trigonometriska funktioner, som är funktioner i vinklar, behöver inte härledas från de första principerna - derivaten av sin x och cos x är cos x respektive -sin x. Derivatet av den exponentiella funktionen är själva funktionen - f (x) = f '(x) = e ^ x, och derivatet av den naturliga logaritmiska funktionen, ln x, är 1 / x. Till exempel, om f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, då f (x) = cos x + 2x - 4.