Innehåll
Derivatet av en funktion ger den omedelbara förändringshastigheten för en given punkt. Tänk på hur bilens hastighet alltid förändras när den accelererar och avtar. Även om du kan beräkna medelhastigheten för hela resan måste du ibland känna hastigheten för ett visst ögonblick. Derivatet ger denna information, inte bara för hastighet utan för någon förändringshastighet. En tangentlinje visar vad som kunde ha varit om hastigheten hade varit konstant eller vad som kan vara om den förblir oförändrad.
Bestäm koordinaterna för den indikerade punkten genom att ansluta värdet på x till funktionen. För att till exempel hitta tangenslinjen där x = 2 för funktionen F (x) = -x ^ 2 + 3x, anslut x till funktionen för att hitta F (2) = 2. Koordinaten skulle således vara (2, 2 ).
Hitta derivatet av funktionen. Tänk på derivatet av en funktion som en formel som ger lutningen för funktionen för valfritt värde på x. Exempelvis derivatet F (x) = -2x + 3.
Beräkna lutningen på tangentlinjen genom att ansluta värdet på x till derivatets funktion. Till exempel lutning = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1.
Hitta y-skärningen på tangentlinjen genom att subtrahera lutningen gånger x-koordinaten från y-koordinaten: y-intercept = y1 - sluttningen * x1. Koordinaten som finns i steg 1 måste tillfredsställa tangentlinjeekvationen. Därför att ansluta koordinatvärdena i lutningsavlyssningsekvationen för en linje, kan du lösa för y-avlyssningen. Till exempel y-skärning = 2 - (-1 * 2) = 4.
Skriv ekvationen för tangentlinjen i formen y = lutning * x + y-skärning. I det angivna exemplet är y = -x + 4.