Innehåll
Trigonometri innefattar att beräkna vinklar och funktioner för vinklar, såsom sinus, kosinus och tangens. Kalkylatorer kan vara praktiska när de hittar dessa funktioner eftersom de har synd-, cos- och solbränna knappar. Men ibland får du inte använda en miniräknare på en läxa eller examensproblem, eller så kanske du helt enkelt inte har en räknare. Få inte panik! Människor beräknade triggfunktioner långt innan miniräknare kom med, och med några enkla knep, så kan du också.
Trigfunktioner för grafiska axlar
Axlarna på en standardgraf är 0 grader, 90 grader, 180 grader och 270 grader. Det är enklast att memorera sinus- och kosinusfunktioner för dessa speciella vinklar eftersom de följer mönster som är lätt att komma ihåg. Kosinus på 0 grader är 1, kosinus på 90 grader är 0, kosinus på 180 grader är –1 och kosinus på 270 är 0. Sinus följer en liknande cykel, men den börjar med 0. Så sinus av 0 grader är 0, sinus på 90 grader är 1, sinus på 180 grader är 0, och sinus på 270 grader är –1.
Rätt trianglar
Ofta när du blir ombedd att beräkna triggfunktionen för en vinkel utan en räknare, kommer du att få en rätt triangel, och vinkeln du frågas om är en av vinklarna i triangeln. För att lösa dessa typer av problem måste du komma ihåg akronymen SOHCAHTOA. De tre första bokstäverna berättar hur du hittar sinus (S) för en vinkel: längden på den motsatta (O) sidan delad med längden på hypotenusen (H). Om du till exempel får en triangel vars vinklar är 90 grader, 12 grader och 78 grader är hypotenusen (sidan mittemot 90 graders vinkel) 24 och sidan motsatt 12 graders vinkel är 5. Du skulle dela därför motsatt sida av hypotenusen, 5/24, för att få 0,21 som sinus på 12 grader. Den återstående sidan kallas den intilliggande sidan, och den används för att beräkna kosinus. De tre mellersta bokstäverna i SOHCAHTOA indikerar att kosinus (C) är den intilliggande sidan (A) dividerat med hypotenusen (H). De tre sista bokstäverna säger att tangenten (T) för en vinkel är motsatt sida (O) dividerat med hypotenusen (H).
Speciella trianglar
Trianglarna 30-60-90 och 45-45-90 används för att komma ihåg triggfunktioner i vissa vanligt använda vinklar. För en 30-60-90 triangel, rita en höger triangel vars andra två vinklar är ungefär 30 grader och 60 grader. Sidorna är 1, 2 och kvadratroten av 3. Den minsta sidan (1) är mitt emot den minsta vinkeln (30 grader). Den största sidan (2) är hypotenusen och är mittemot den största vinkeln (90 grader). Kvadratroten 3 är mitt emot den återstående vinkeln på 60 grader. I triangeln 45-45-90, rita en höger triangel vars andra två vinklar är lika. Hypotenusen är kvadratroten av 2, och de andra två sidorna är 1. Så om du blir ombedd att hitta kosinus på 60 grader, skulle du rita triangeln 30-60-90 och märka att den intilliggande sidan är 1 och hypotenus är 2. Därför är kosinus på 60 grader 1/2.
Trigbord
Om du inte får en triangel eller en speciell vinkel kan du använda en triggtabell där vissa triggfunktioner har beräknats och tabellerats för varje grad mellan 0 och 90. Ett exempel trig tabell finns i resursavsnittet i Denna artikel.