Innehåll
Kubiska trinomer är svårare att faktorera än kvadratiska polynomer, främst på grund av att det inte finns någon enkel formel att använda som en sista utväg som det är med den kvadratiska formeln. (Det finns en kubisk formel, men den är absurd komplicerad). För de flesta kubiska trinomer behöver du en grafisk kalkylator.
Kubiska trinomer av formen Ax ^ 3 + Bx + ^ 2 + Cx
Extrahera den största vanliga faktorn i trinomialet. Detta är lika med k gånger x, där k är den största vanliga faktorn för de tre konstanta koefficienterna A, B och C i polynomet. Till exempel är den största vanliga faktorn för trinomet 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x 3x, så polynomet är lika med 3x gånger trinomet x ^ 2 - 2x -3 eller 3x * (x ^ 2 - 2x - 3).
Faktorera det kvadratiska polynomet Ax ^ 2 + Bx + C i ovanstående polynom genom att hitta två siffror vars summa är lika med B och vars produkt är lika med A gånger C. Exempelvis är polynomet x ^ 2 - 2x - 3 faktorer som ( x - 3) (x + 1).
Skriv den fakturerade formen av kubisk trinomial genom att multiplicera GCF (finns i steg 1) med den faktorerade formen av polynomet. Exempelvis är ovanstående polynom lika med 3x * (x - 3) (x - 1).
Andra kubiska trinomialer
Grafer polynomet på din kalkylator. Gissa värdena på x-skärningarna (punkter där grafen för linjen korsar x-axeln). Kontrollera din gissning genom att ersätta dessa värden på x i den trinomiala en i taget. Om trinomet är lika med noll, är x-värdet ett avlyssning.
Kontrollera att x-skärningarna är korrekta genom att dela polynomet med binomialet (x - a), där a är lika med x-värdet för det x-avlyssning du testar. Ett enkelt sätt att dela upp polynom är syntetisk uppdelning. Binomialet (x - a) är en faktor i polynomet om och bara om det delar sig med en rest av noll.
När du har verifierat att alla x-avlyssningar är korrekta, skriv om polynomet i fakturerad form som (x - a) (x - b) (x - c), där a, b och c är x-skärningarna i ekvationen . Vissa av avlyssningarna kan upprepas, i vilket fall den fakturerade formen kommer att vara (x - a) (x-b) ^ 2 eller (x - a) ^ 3.