Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Elastiska gränser och permanent deformation
- Vårkonstanter
- Ekvation för kroklag
- Fler verkliga scenarier
- Problem med kroklager Exempel nr 1
- Problem med krokarlagen Exempel # 2
- Problem med kroklager Exempel nr 3
- Problem med krokarlagen Exempel # 4
Den som har spelat med en slangboll har förmodligen märkt att för att skottet ska gå riktigt långt måste elastiken verkligen sträckas ut innan den släpps. På samma sätt, desto hårdare en fjäder är klämd ner, desto större blir det en avvisning när den släpps.
De är intuitiva och dessa resultat beskrivs också elegant med en fysikekvation som kallas Hookes-lagen.
TL; DR (för lång; läste inte)
Hookes-lagen säger att mängden kraft som krävs för att komprimera eller förlänga ett elastiskt föremål är proportionell mot avståndet komprimerat eller utsträckt.
Ett exempel på en proportionalitetslag, Hookes lag beskriver ett linjärt förhållande mellan återställande kraft F och förskjutning x. Den enda andra variabeln i ekvationen är a proportionalitetskonstanten, k.
Den brittiska fysikern Robert Hooke upptäckte detta förhållande runt 1660, om än utan matematik. Han uttalade det först med ett latinskt anagram: ut tensio, sic vis. Översatt direkt läser detta "som förlängning, så kraft."
Hans resultat var kritiska under den vetenskapliga revolutionen, vilket ledde till uppfinningen av många moderna apparater, inklusive bärbara klockor och tryckmätare. Det var också avgörande när det gäller att utveckla sådana discipliner som seismologi och akustik, liksom tekniska metoder som förmågan att beräkna stress och belastning på komplexa föremål.
Elastiska gränser och permanent deformation
Hookes lag har också kallats elasticitetslag. Som sagt, det gäller inte bara uppenbarligen elastiskt material som fjädrar, gummiband och andra "töjbara" föremål; det kan också beskriva förhållandet mellan kraften till ändra formen på ett objekteller elastiskt deformera det och storleken på den förändringen. Denna kraft kan komma från en klämma, tryck, böjas eller vridas, men gäller endast om objektet återgår till sin ursprungliga form.
Till exempel plattar en vattenballong som träffar marken ut (en deformation när dess material är komprimerat mot marken) och sedan studsar uppåt. Ju mer ballongen deformeras, desto större blir studsningen - naturligtvis med en gräns. Vid ett maximalt kraftvärde bryts ballongen.
När detta händer sägs ett objekt ha nått sitt elastisk gräns, en punkt när permanent deformation inträffar. Den trasiga vattenballongen går inte längre tillbaka till sin runda form. En leksaksfjäder, till exempel en Slinky, som har sträckts ut över förblir permanent långsträckt med stora utrymmen mellan spolarna.
Medan exempel på Hookes-lag finns i överflöd, följer inte allt material den. Till exempel är gummi och vissa plaster känsliga för andra faktorer, till exempel temperatur, som påverkar deras elasticitet. Beräkningen av deras deformation under viss kraft är alltså mer komplex.
Vårkonstanter
Slingshots gjorda av olika typer av gummiband fungerar inte alla på samma sätt. Vissa kommer att vara svårare att dra tillbaka än andra. Det är för att varje band har sina egna vårkonstant.
Fjäderkonstanten är ett unikt värde beroende på ett objekts elastiska egenskaper och bestämmer hur lätt fjäderns längd ändras när en kraft appliceras. Därför är det troligt att dra på två fjädrar med samma mängd kraft kommer att sträcka sig en längre än den andra såvida de inte har samma fjäderkonstant.
Kallas också proportionalitetskonstanten för Hookes-lagen är vårkonstanten ett mått på en objekts styvhet. Ju större värdet på fjäderkonstanten är, desto styvare är objektet och desto svårare blir det att sträcka eller komprimera.
Ekvation för kroklag
Ekvationen för Hookes-lagen är:
F = -kx
var F är kraft i newton (N), x är förskjutning i meter (m) och k är vårkonstanten unik för objektet i newton / meter (N / m).
Det negativa tecknet på ekvationens högra sida indikerar att fjäderns förskjutning är i motsatt riktning från kraften som fjädern utövar. Med andra ord, en fjäder som dras nedåt av en hand utövar en kraft uppåt som är motsatt från den riktning som den sträcker sig.
Mätningen för x är förskjutning från jämviktspositionen. Det är här objektet vilar normalt när inga krafter appliceras på det. För våren som hänger nedåt, x kan mätas från fjäderns botten i vila till fjäderns botten när den dras ut till sitt utsträckta läge.
Fler verkliga scenarier
Medan massor på fjädrar ofta finns i fysikklasser - och fungerar som ett typiskt scenario för att undersöka Hookes-lagen - är de knappast de enda fallen av detta förhållande mellan deformerande föremål och kraft i den verkliga världen. Här är flera fler exempel där Hookes-lagen är tillämplig utanför klassrummet:
Utforska fler av dessa scenarier med följande exempelproblem.
Problem med kroklager Exempel nr 1
En jack-in-the-box med en fjäderkonstant 15 N / m komprimeras -0,2 m under lådans lock. Hur mycket kraft ger våren?
Med tanke på vårens konstant k och förskjutning x, lösa för kraft F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Problem med krokarlagen Exempel # 2
En prydnad hänger från ett gummiband med en vikt på 0,5 N. Bandets fjäderkonstant är 10 N / m. Hur långt sträcker sig bandet till följd av prydnaden?
Kom ihåg, vikt är en kraft - tyngdkraften som verkar på ett objekt (detta är också tydligt med tanke på enheterna i newton). Därför:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Problem med kroklager Exempel nr 3
En tennisboll träffar en racket med en kraft av 80 N. Den deformeras kort och komprimeras med 0,006 m. Vad är fjäderkonstanten på bollen?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13,333 N / m
Problem med krokarlagen Exempel # 4
En bågskytt använder två olika bågar för att skjuta en pil på samma avstånd. En av dem kräver mer kraft för att dra tillbaka än den andra. Vilken har en större fjäderkonstant?
Använda konceptuella resonemang:
Fjäderkonstanten är ett mått på en objekts styvhet, och ju styvare bågen är, desto svårare blir det att dra tillbaka. Så den som kräver mer kraft att använda måste ha en större fjäderkonstant.
Använda matematisk resonemang:
Jämför båda bågsituationer. Eftersom båda kommer att ha samma värde för förskjutning x, fjäderkonstanten måste förändras med kraften för att förhållandet ska hålla. Större värden visas här med versaler, fetstil och mindre värden med små bokstäver.
F = -Kx mot f = -kx