Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Definierad: Funktionsperiod
- Sine och Cosine
- Tangentfunktionen
- Secant, Cosecant och Cotangent
- Periodmultiplikator och andra faktorer
När du grafer trigonometriska funktioner upptäcker du att de är periodiska; det vill säga de ger resultat som upprepas förutsägbart. För att hitta perioden för en given funktion behöver du lite förtrolighet med var och en och hur variationer i deras användning påverkar perioden. När du känner igen hur de fungerar kan du välja ihop triggfunktioner och hitta perioden utan problem.
TL; DR (för lång; läste inte)
Perioden för sinus- och kosinusfunktionerna är 2π (pi) radianer eller 360 grader.För tangentfunktionen är perioden π radianer eller 180 grader.
Definierad: Funktionsperiod
När du plottar dem på en graf producerar de trigonometriska funktionerna vågformer som regelbundet upprepas. Som alla vågor har formerna igenkännliga funktioner som toppar (höga punkter) och dalar (låga punkter). Perioden berättar det vinklade "avståndet" för en hel vågcykel, vanligtvis mätt mellan två intilliggande toppar eller dalar. Av denna anledning mäter du en funktionsperiod i vinkelenheter i matematik. Till exempel, från en vinkel på noll, producerar sinusfunktionen en jämn kurva som stiger till maximalt 1 vid π / 2 radianer (90 grader), korsar noll vid π radianer (180 grader), minskar till ett minimum av - 1 vid 3π / 2 radianer (270 grader) och når noll igen vid 2π radianer (360 grader). Efter denna punkt upprepas cykeln på obestämd tid, vilket ger samma funktioner och värden som vinkeln ökar i det positiva x riktning.
Sine och Cosine
Sinus- och kosinusfunktionerna har båda en period av 2π radianer. Kosinusfunktionen är mycket lik sinus, förutom att den är "framför" sinus med π / 2 radianer. Sinusfunktionen tar värdet noll vid noll grader, där kosinus är 1 vid samma punkt.
Tangentfunktionen
Du får tangentfunktionen genom att dela sinus med kosinus. Dess period är π radianer eller 180 grader. Grafen för tangent (x) är noll i vinkeln noll, kurvor uppåt, når 1 vid π / 4 radianer (45 grader), och böjs sedan uppåt igen där den når en delning vid nollpunkt vid π / 2 radianer. Funktionen blir då negativ oändlighet och spårar ut en spegelbild under y axeln, når −1 vid 3π / 4 radianer, och korsar y axel vid π radianer. Även om det har x värden där den blir odefinierad har tangentfunktionen fortfarande en definierbar period.
Secant, Cosecant och Cotangent
De tre andra triggfunktionerna, cosecant, secant och cotangent, är de fram- och återgående rörelserna för sinus, cosinus och tangent. Med andra ord, kosekant (x) är 1 / synd (x), säkert (x) = 1 / cos (x) och barnsäng (x) = 1 / solbränna (x). Trots att deras diagram har odefinierade punkter är perioderna för var och en av dessa funktioner samma som för sinus, kosinus och tangens.
Periodmultiplikator och andra faktorer
Genom att multiplicera x i en trigonometrisk funktion med en konstant kan du förkorta eller förlänga dess period. Till exempel, för funktionen sin (2_x_), är perioden hälften av dess normala värde, eftersom argumentet x fördubblas. Den når sitt första maximum vid π / 4 radianer istället för π / 2, och avslutar en hel cykel i π radianer. Andra faktorer som du vanligtvis ser med triggfunktioner inkluderar förändringar av fas och amplitud, där fasen beskriver en ändring till startpunkten på diagrammet, och amplituden är funktionerna maximalt eller minimivärde, och ignorerar det negativa tecknet på minsta. Uttrycket, 4 × sin (2_x_ + π), når till exempel 4 på sitt högsta, beroende på 4-multiplikatorn, och börjar med att böjas nedåt istället för uppåt på grund av π-konstanten som läggs till perioden. Observera att varken de fyra eller π-konstanterna påverkar funktionens period, endast dess startpunkt och maximi- och minimivärden.