Innehåll
Ibland är det enda sättet att komma igenom matematiska beräkningar med brute force. Men varje så ofta kan du spara mycket arbete genom att känna igen speciella problem som du kan använda en standardiserad formel för att lösa. Att hitta summan av kuber och hitta skillnaden på kuber är två exempel på exakt det: När du väl vet formlerna för fakturering en3 + b3 eller en3 - b3, att hitta svaret är lika enkelt som att ersätta värdena för a och b i rätt formel.
Att sätta det i kon
Först en snabb titt på varför du kanske vill hitta - eller mer lämpligt "faktor" - summan eller skillnaden på kuber. När konceptet först introduceras är det ett enkelt matteproblem i sig själv. Men om du fortsätter att studera matte kommer det senare att bli ett mellansteg i mer komplexa beräkningar. Så om du får en3 + b3 eller en3 - b3 som svar under andra beräkningar kan du använda de färdigheter som du vill lära dig att dela de kuberade siffrorna i enklare komponenter, vilket ofta gör det lättare att fortsätta lösa det ursprungliga problemet.
Faktorera summan av kuber
Föreställ dig att du har kommit till binomialen x3 + 27 och uppmanas att förenkla det. Den första terminen, x3, är uppenbarligen ett kubiskt antal. Efter en liten undersökning kan du se att det andra numret faktiskt också är ett kubiskt nummer: 27 är samma som 33. Nu när du vet att båda siffrorna är kuber kan du tillämpa formeln för summan av kuber.
Skriv ut båda siffrorna i deras kubform, om det inte redan är fallet. För att fortsätta detta exempel, skulle du ha:
x3 + 27 = x3 + 33
När du är van vid processen, kan du hoppa över det här steget och gå direkt för att fylla värdena från steg 1 i formeln. Men särskilt när du lär dig är det bäst att gå steg för steg och påminna dig själv om formeln:
en3 + b3 = (en + b) (en2 - ab + b2)
Jämför vänster sida av denna ekvation med resultatet från steg 1. Observera att du kan ersätta x istället för a, och 3 i stället för b.
Byt ut värdena från steg 1 i formeln i steg 2. Så du har:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
För närvarande representerar du ditt ankomst till höger sida av ekvationen. Detta är resultatet av att fakturera summan av två kubiska siffror.
Faktorerar skillnaden mellan kuber
Att tänka på skillnaden mellan två kubiska siffror fungerar på samma sätt. Faktum är att formeln är nästan identisk med formeln för summan av kuber. Men det finns en kritisk skillnad: Var särskilt uppmärksam på var minustecknet går.
Föreställ dig att du får problemet y3 - 125 och måste faktorera det. Som förut, y3 är en uppenbar kub, och med lite tanke bör du kunna inse att 125 faktiskt är 53. Så du har:
y3 - 125 = y3 - 53
Som tidigare, skriv ut formeln för skillnaden mellan kuber. Lägg märke till att du kan ersätta y för en och 5 för b, och notera särskilt var minustecknet går i den här formeln. Platsen för minustecknet är den enda skillnaden mellan denna formel och formeln för summan av kuber.
en3 - b3 = (en - b)(en2 + ab + b2)
Skriv ut formeln igen, denna gång ersätter du värdena från steg 1. Detta ger:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Återigen, om allt du behöver göra är att beräkna skillnaden mellan kuberna, är detta ditt svar.