Hur man förenklar rationella uttryck: steg för steg

Innehåll

• Stegen för att förenkla rationella uttryck
• tips
• En varning om nämnaren
• Förenkla rationella uttryck: exempel

Innan du börjar förenkla eller på annat sätt manipulera rationella uttryck, ta dig ett ögonblick för att granska vad det rationella uttrycket i sig är: En bråk med ett polynom i både telleren och nämnaren. Eller, för att uttrycka det på ett annat sätt, ett förhållande mellan ett polynom och ett annat. När du har identifierat ett rationellt uttryck, kommer processen att förenkla det att bestå av tre steg.

Stegen för att förenkla rationella uttryck

Processen för att förenkla rationella funktioner följer en ganska enkel färdplan. Det första du måste göra är att kombinera liknande termer, om du inte redan har gjort det, för att hjälpa dig att se polynomen tydligt.

Därefter faktor varje polynom. Ibland behöver du bara skriva ut varje termin. Till exempel är det klart att 4x (som faktiskt är ett polynom, även om det bara har en term) har två faktorer: 4 och x. Men med mer komplicerade polynomier är ditt bästa verktyg ofta att känna igen mönster för specifika typer av polynomier som du redan har lärt dig. Om du till exempel har varit uppmärksam på dina formler kanske du kommer ihåg att ett polynom av formen en² - b² faktorer ut till (a + b) (a - b).

När dina polynomier är helt redovisade, avbryter det sista steget alla vanliga faktorer som förekommer både i telleren och nämnaren. Resultatet är din förenklade polynom.

tips

En varning om nämnaren

Du kanske inte blir förvånad över att höra att det finns en liten fångst här. Vanligtvis domänen (eller uppsättningen av möjliga x värden) för ditt rationella uttryck antas vara uppsättningen av alla verkliga siffror. Men om något händer för att göra nämnda del av noll noll, är resultatet en odefinierad bråk.

Vad skulle göra din nämnare noll? Vanligtvis är en liten undersökning allt som krävs för att ta reda på det. Till exempel, om nämnaren för din bråk har reducerats till faktorerna (x + 2) (x - 2), sedan värdet x = -2 skulle göra den första faktorn lika med noll, och x = 2 skulle göra den andra faktorn lika med noll.

Så båda dessa värden, -2 och 2, måste uteslutas från domänen för ditt rationella uttryck. Du brukar notera detta med "inte lika" tecknet eller ≠. Om du till exempel behöver utesluta -2 och 2 från domänen, skulle du skriva x ≠ -2, 2.

Förenkla rationella uttryck: exempel

Nu när du förstår processen för att förenkla rationella uttryck är det dags att titta på ett par exempel.

Exempel 1: Förenkla det rationella uttrycket (x² - 4) / (x²+ 4x + 4)

Det finns inga liknande termer att kombinera här, så du kan hoppa över det första steget. Därefter kan du med dina intressanta ögon och lite övning upptäcka att telleren och nämnaren båda är enkla att ta reda på:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

Du kanske också ser det (x + 2) är en faktor både i telleren och nämnaren. När du har avbrutit den delade faktorn, har du kvar med:

(x - 2) / (x + 2)

Du har förenklat ditt rationella uttryck så långt du kan, men det finns ytterligare en sak att göra: Identifiera alla "nollor" eller rötter som skulle resultera i en odefinierad bråk, så att du kan utesluta dem från domänen. I detta fall är det lätt att se genom undersökning att när x = -2, faktorn på botten kommer att vara lika med noll. Så ditt förenklade rationella uttryck är faktiskt:

(x - 2) / (x + 2), x - -2

Exempel 2: Förenkla det rationella uttrycket x / (x² - 4x)

Det finns inga liknande termer att kombinera, så du kan gå direkt till factoring genom undersökning. Det är inte så svårt att upptäcka att du kan faktor en x utanför den sista termen, vilket ger dig:

x / x (x - 4)

Du kan avbryta x faktor från både teller och nämnare, vilket ger dig följande:

1 / (x - 4)

Nu är ditt rationella uttryck förenklat, men du måste också notera något x värden som skulle resultera i en odefinierad bråk. I detta fall, x = 4 skulle returnera ett värde på noll i nämnaren. Så ditt svar är:

1 / (x - 4), x ≠ 4