Innehåll
Räkna från en till 10 på fingrarna: 1, 2, 3. . . 10. Var och en av dina fingrar representerar ett nummer, och precis som du bara kan ha ett helt finger kan du bara representera ett helt nummer på varje finger. Det är betydelsen av heltal i matematik och algebra: Hela siffror. Inga fraktioner tillåtna! Heltal räknar nummer och inkluderar 0.
Låt oss säga att du nu vill räkna från -1 till -10, och för att representera dessa siffror sätter du fingrarna upp och ner. Räkna igen: -1, -2, -3. . . -10. Samma regel gäller. Var och en av dina fingrar representerar ett nummer, och precis som du (förhoppningsvis) inte har ett fingerfinger har du aldrig ett partiellt nummer eller en bråkdel. Med andra ord kan heltal vara negativa, men de kan inte vara bråkdelar. Alla siffror med en bråkdel - och som inkluderar decimalfraktioner - är inte ett heltal.
Aritmetiken för hela siffror
Aritmetik är matematik på sitt mest grundläggande, och det innebär fyra operationer som de flesta använder nästan varje dag. De är tillägg, subtraktion, multiplikation och delning. Du kan göra aritmetik med både positiva och negativa heltal, som också kallas signerade siffror, eller så kan du göra det med absoluta värden, vilket innebär att du ignorerar tecknen och antar att heltalen är alla positiva. Nästan alla lär sig de aritmetiska reglerna för undertecknade nummer under de första åren av grundskolan:
Lägga till heltal - Lägg till två positiva eller negativa heltal tillsammans för att göra ett större antal och behålla skylten. När du har ett positivt och negativt heltal "lägger du till" dem genom att subtrahera den mindre från den större och behålla den större.
Subtrahera heltal - När du subtraherar två heltal med samma tecken, hamnar du med ett mindre heltal, och när du subtraherar två heltal med motsatta tecken får du ett större. Att subtrahera ett negativt heltal är detsamma som att ändra heltalets tecken till positivt och lägga till det.
Multiplicera och dela heltal - Regeln för multiplikation och delning är lätt att komma ihåg. När man multiplicerar och delar siffror med samma tecken är resultatet alltid positivt. Om siffrorna har motsatta tecken är resultatet negativt.
Observera att tillägg och subtraktion är inversa operationer, liksom multiplikation och delning. Att lägga till ett heltal till 0 och sedan subtrahera samma heltal lämnar dig med 0. När du multiplicerar något tal utom 0 med ett heltal och sedan delar med samma heltal, står du kvar med det ursprungliga numret.
Varje heltal kan tas med i primtal
Ett annat sätt att överväga heltal är att inse att var och en är produkten av primtal, som är heltal som inte kan tas upp ytterligare. Till exempel är 3 ett primtal, eftersom du inte kan faktorera det, men 81 kan skrivas som 3 • 3 • 3 • 3. Dessutom finns det bara ett sätt att fakturera ett givet nummer i dess komponentprimnummer. Detta är känt som det grundläggande teoremet för aritmetik.
Heltal och heltal i Algebra
I algebra använder du bokstäver för att representera siffror. Bokstäverna kallas variabler. När variablerna representerar heltal tillämpar du samma regler som du använder i grundläggande aritmetik. Kom ihåg att heltal är heltal, så om du stöter på ett problem som anger att variablerna representerar heltal måste de vara heltal. Det betyder att du inte kan mata in några bråk för dem, men det betyder inte att resultaten, efter att du har utfört de angivna operationerna, inte kommer att vara delvis.