Innehåll
- Vad är en trinomial?
- Största gemensamma faktorn
- Factoring kvadratiska trinomialer
- Faktoreringsexempel
- Specialfall och annan information
Om det finns ett matematik som nästan varje student tycker att det är utmanande när han eller hon först möter det, är det algebra, speciellt factoring av trinomialer. Det finns flera metoder för att tillverka trinomialer, och ingen av dem är vad någon skulle kalla "lätt". Var och en kan förstås med konsekvent studie och praxis.
Vad är en trinomial?
Först måste du veta vad ett polynom är. En polynom är en algebraisk ekvation som har termer, kombinationer av siffror och variabler som 3x och 5y. Några exempel på polynomer är 2x + 3, 3xy - 4y och 3x + 4xy - 5y. Det sista exemplet kallas en trinomial. En trinom är ett polynom med tre termer.
Största gemensamma faktorn
Den första och utan tvekan "enklaste" metoden för att tillverka trinomialer är att hitta den största gemensamma faktorn - det största antalet, variabeln eller termen som de tre termerna har gemensamt. Till exempel med trinomialet 2x ^ 2 + 6x + 4 är antalet 2 det enda antalet alla tre termer har gemensamt, så när du faktorerar ut 2 får du 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinomials inuti parenteserna kan faktiskt faktoreras ytterligare.
Factoring kvadratiska trinomialer
Trinomet x ^ 2 + 3x + 2 är en kvadratisk trinom eftersom den har en term med en kraft av två. För att beräkna detta polynom måste du känna till några regler om kvadratik. För det första är faktorerna för kvadratiska trinomer vanligtvis två binomialer, till exempel x + 2 eller 2y - 3. För det andra är den första termen i kvadratiska trinomialen produkten från de första termerna för de två binomialerna. För det tredje är den sista termen i det kvadratiska trinomet produkten av de sista termerna för de två binomialerna. För det fjärde är koefficienten för den mellersta termen för det kvadratiska trinomet summan av de sista termerna för de två binomialerna. För det femte, om alla tecken i det kvadratiska trinomet är positiva, är alla tecken i båda binomialerna positiva.
Faktoreringsexempel
För att faktorera det kvadratiska trinomet x ^ 2 + 3x + 2, börja med två uppsättningar parenteser, () (). Gör det andra steget genom att skriva ett x i båda parenteserna, (x) (x). Variabeln x ^ 2 är lika med x multiplicerad med x och uppfyller den första regeln. Det tredje steget anger den sista termen i trinomialen är produkten från de sista termerna för båda binomialerna, så det sista måste vara antingen 1 och 2 eller -1 och -2 - båda dessa är lika 2. Det fjärde steget anger mitten termkoefficient är summan av de sista termerna för de två binomialerna. Endast 1 och 2 är lika med 3, så lösningen är (x + 1) (x + 2). Den femte regeln är också uppfylld.
Specialfall och annan information
Ibland kan du behöva skriva om trinomialet för att underlätta factoring. Trinomial 3x + 2y + 3xy är lättare att lösa i den mer logiska ordningen 3x + 3xy + 2y, med alla liknande termer tillsammans. Omarrangera ordningen på trinomialer kan endast användas om alla tecken i trinomialet är positiva. Vissa treeningar kan inte tas med, till exempel x ^ 2 + 4x +2. Det finns inget sätt att denna trinomial kan brytas ned längre.