Innehåll
- På varandra följande fraktioner
- Rationella nummer
- Irrationella siffror
- Beräkning av slutliga konsekutiva fraktioner
En i följd bråk är ett tal skrivet som en serie alternerande multiplikativa inverser och heltalstillsatsoperatörer. Påföljande bråk studeras i matematikens nummerteori-gren. Påföljande fraktioner kallas också fortsatta fraktioner och utökade fraktioner.
På varandra följande fraktioner
Påföljande fraktioner är valfritt antal skrivna i formen a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) där a (0), a (1), a (2) ) och så vidare är heltalskonstanter. Den påföljande fraktionen kan fortsätta på obestämd eller ändlig tid. Vilket verkligt tal som helst kan skrivas som en ändlig eller oändlig bråk i följd.
Rationella nummer
Rationella nummer kan skrivas i formen p / q där p och q båda är heltal. Rationella siffror är en av de två kategorierna av verkliga siffror. Vilket rationellt antal som helst kan skrivas som en begränsad följdfraktion i form av (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) där a (0) ), a (1) ... a (n) är heltalskonstanter också.
Irrationella siffror
Irrationella siffror kan inte skrivas i formen p / q där "p" och "q" är två heltal. Vanliga irrationella siffror inkluderar √2, pi och e. Irrationella siffror kan inte skrivas som ändliga i följd bråk, men de kan skrivas som oändliga i följd bråk.
Beräkning av slutliga konsekutiva fraktioner
För att beräkna värdet på en begränsad följdfraktion i form av a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), där a (0) , a (1) ... a (n) är heltal, börja från botten av fraktionen. Lös 1 / a (n), lägg till en (n-1), del 1 med detta nummer och upprepa tills du löser fraktionen. Tänk till exempel på 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.