Innehåll
I matematik kallas studiet av trianglar trigonometri. Eventuella okända värden på vinklar och sidor kan upptäckas med hjälp av de vanliga trigonometriska identiteterna för Sine, Cosine och Tangent. Dessa identiteter är enkla beräkningar som används för att konvertera sidförhållandena i en vinkelgrad. Okända vinklar kallas vinkel theta och kan beräknas på olika sätt, baserat på kända sidor och vinklar.
Rätt trianglar
När en triangel innehåller en 90 graders vinkel kallas den triangel med rät vinkel, och vinkelteta kan bestämmas med akronymen SOHCAHTOA.
När den är uppdelad representerar detta att Sine (S) är lika med längden på den motsatta sidan vinkeln theta (O) dividerad med längden på hypotenusen (H) så att Sin (X) = Opp / Hyp. På liknande sätt är Cosine (C) lika med längden på den intilliggande sidan (A) dividerad med hypotenusen. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangent (T) är lika med motsatsen (O) dividerat med det intilliggande (A). Tan (X) = Opp / Adj.
För att lösa dessa förhållanden med en grafberäknare använder du invers trig-funktionerna - känd som arcsin, arccos och arctan - och representeras på kalkylatorn som SIN ^ -1, COS ^ -1 och TAN ^ -1.
Om längden på motsatt sida är känd såväl som hypotenusen - motsvarande SOH i förkortningen - använd arcsin-funktionen på räknaren och mata sedan in de två längderna i bråkform.
Exempel: Om den motsatta sidan vinkeln theta har en längd på 4 och hypotenusen har en längd på 5, mata in förhållandet i räknaren så här:
SIN ^ -1 (4/5)
Detta bör ge ett värde på cirka 53,13 grader. Om inte, se till att räknaren är inställd på DEGREE-läge och försök sedan igen.
Sines Law
Om inga 90 graders vinklar finns i en triangel har SOHCAHTOA ingen betydelse för att lösa för vinklar. Om en vinkel och längden på dess motsatta sida är kända, är emellertid Sines Law kan användas i samarbete med en annan känd sidolängd för att hitta saknade vinklar. Lagen säger att synd A / a = synd B / b = synd C / c.
Nedbruten betyder detta att sinus i en vinkel dividerad med längden på sin motsatta sida är direkt proportionell mot sinus i en annan vinkel dividerad med längden på sin motsatta sida. För att lösa, isolera sinus till den okända vinkeln genom att multiplicera båda sidorna av ekvationen med längden på vinkeln motsatt sida.
Till exempel: sin A / a = sin B / b blir (b * sin A) / a = sin B
I en kalkylator, given sida a = 5, sida b = 7, och vinkel A = 45 grader, ses detta som SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Detta ger vinkel B ett värde av cirka 81,87 grader.
Kosmetallagen
De Kosmetallagen fungerar på alla trianglar men används främst i fall där längderna på alla sidor är kända, men ingen av vinklarna är kända. Formeln liknar Pythagoras teorem (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) och anger c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Men för att hitta theta är det lättare att läsa som cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Till exempel, om en triangel har tre sidor som mäter 5, 7 och 10, mata in dessa värden i en grafberäknare som cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Denna beräkning matar ut ett värde av cirka 11,80 grader.
Öva för behärskning
En viktig sak att komma ihåg är att alla trianglar består av tre vinklar som har en total summa av 180 grader. Öva de olika teknikerna på olika trianglar tills processen blir bekant. Ibland är det att upptäcka theta samma sak som att upptäcka ett nytt sätt att lösa problemet.