Innehåll
- Båglängden utan vinkel
- Lös ackordekvationen för θ
- Hitta den omvända sängen av (θ / 2)
- Lös för båglängden
De båglängd av en cirkel är avståndet längs utsidan av cirkeln mellan två specificerade punkter. Om du skulle gå en fjärdedel av vägen runt en stor cirkel och du visste att cirkelns omkrets skulle båglängden på det avsnitt du gick helt enkelt vara cirkelns omkrets, 2π_r_, dividerat med fyra. Det raka linjeavståndet över cirkeln mellan dessa punkter kallas för tiden ett ackord.
Om du känner till måtten på den centrala vinkeln θ, som är vinkeln mellan linjerna som kommer från mitten av cirkeln och ansluter till bågens ändar, kan du enkelt beräkna båglängden: L = ( θ/ 360) x (2π_r_).
Båglängden utan vinkel
Ibland får du emellertid inte θ . Men om du vet längden på det tillhörande ackordet c, kan du beräkna båglängden även utan denna information med hjälp av följande formel:
c = 2_r_ synd (θ/2)
Stegen nedan antar en cirkel med en radie på 5 meter och ett ackord på 2 meter.
Lös ackordekvationen för θ
Dela varje sida med 2_r_ (vilket är lika med cirkelns diameter). Detta ger
c/ 2_r_ = synd (θ/2)
I det här exemplet, (c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Hitta den omvända sängen av (θ / 2)
Eftersom du nu har 0,20 = synd (θ/ 2), måste du hitta vinkeln som ger detta sinusvärde.
Använd din ARCSIN-funktion i miniräknare, ofta märkt SIN-1, för att göra detta, eller hänvisa också till Rapid Tables-kalkylatorn (se Resurser).
synd-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Lös för båglängden
Gå tillbaka till ekvationen L = (θ/ 360) × (2π_r_), mata in de kända värdena:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0,0641) × (31,42) = 2,014 meter
Observera att för relativt korta båglängder kommer ackordslängden att vara mycket nära båglängden, vilket en visuell inspektion antyder.