Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Grundläggande strategi för beräkning av ackordslängd
- Beräkna ackordslängd när du inte kan mäta vinkel
Ett ackord är ett linjesegment som förbinder två punkter på cirkelns omkrets. Cirkeldiametern, linjesegmentet genom mitten, är också dess längsta ackord. Du kan beräkna längden på ett ackord utifrån radieens längd och vinkeln som görs av linjer som förbinder cirklarnas centrum till ackordets två ändar. Du kan också beräkna ackordslängd om du känner till både radien och längden på den högra halvledaren, vilket är avståndet från mitten av cirkeln till mitten av ackordet.
TL; DR (för lång; läste inte)
Du kan beräkna ackordslängden på en cirkel om du känner till radien och en av två andra variabler. En variabel är längden på en vinkelrät linje från ackordet till cirkelns centrum. Den andra är vinkeln som bildas av två radielinjer som berör korsningspunkten för ackordet och cirkelns omkrets.
Grundläggande strategi för beräkning av ackordslängd
Den trigonometriska proceduren för att beräkna ackordlängd börjar med att utsträcka radielinjer till varje punkt vid vilken ackordet skär cirkelns omkrets. Detta skapar en triangel med en spets i mitten av cirkeln och en topp vid var och en av skärningspunkten. Om du förlänger en vinkelrätt linje från ackordet till mitten av cirkeln kommer den att halva vinkeln på den spetsen och skapa två högra trianglar på vardera sidan av ackordet. Om hela vinkeln är θ (teta), är vinkeln på vardera sidan av halvledningen θ / 2.
Du kan nu ställa in en ekvation som kopplar ackordlängden (c) till radien (r) och vinkeln mellan de två radielinjerna (θ). Eftersom halva ackordlinjen (c / 2) bildar den motsatta linjen i en rätvinklad triangel och r bildar hypotenusen, är följande sant: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Lösning för c:
c = ackordslängd = 2r sin (θ / 2).
Om du känner till cirkelns radie och kan mäta vinkeln θ, har du allt du behöver för att beräkna ackordlängden.
Beräkna ackordslängd när du inte kan mäta vinkel
I praktiken kan det vara svårt att mäta vinkeln som bildas av radielinjerna. Till exempel kanske du planerar att ställa upp ett staket som sträcker sig från en punkt på en cirkulär tomt till en annan, och du måste veta hur länge staketet måste vara. Du kan fortfarande använda trigonometri för att hitta svaret om du känner till radien och kan mäta avståndet från ackordet till mitten av cirkeln. Så länge linjen är vinkelrätt mot ackordet delar den den i två och bildar en rätt triangel. Om längden på den raden är l, berättar Pythagorean Theorem att jag2 + (c / 2)2 = r2. Lösning för c:
c = 2 • kvadratrot (r2 - l2)