Innehåll
Om du har fått en ekvation för hastighet för att hitta dess maximala (och kanske den tidpunkt då det maximala inträffar) fungerar beräkningsfärdigheter till din fördel. Men om din matematik slutar vid algebra, använd en kalkylator för att hitta svaret. Hastighetsproblem innebär allt som rör sig, från en baseball till en raket.
Använda kalkyl
Ta derivatet av hastighetsekvationen med avseende på tid. Detta derivat är ekvationen för acceleration. Till exempel, om ekvationen för hastighet är v = 3sin (t), där t är tid, är ekvationsekvationen a = 3cos (t).
Ställ in accelerationsekvationen lika med noll och lösa för tiden. Mer än en lösning kan finnas, vilket är bra. Kom ihåg att acceleration är lutningen för hastighetsekvationen och derivatet är bara lutningen för den ursprungliga linjen. När lutningen är lika med noll är linjen horisontell. Detta inträffar vid ytterpunkten, dvs ett maximum eller ett minimum. I exemplet är a = 3cos (t) = 0 när t = pi ÷ 2 och t = (3pi) ÷ 2.
Testa varje lösning för att bestämma om det är ett maximum eller ett minimum. Välj en punkt precis till vänster om extremum och en annan punkt till höger. Om accelerationen är negativ till vänster och positiv till höger är punkten en minimihastighet. Om accelerationen är positiv till vänster och negativ till höger är punkten en maximal hastighet. I exemplet är a = 3cos (t) positiv strax före t = pi ÷ 2 och negativt strax efter, så det är ett maximum; emellertid (3pi) ÷ 2 är ett minimum eftersom a = 3cos (t) är negativt precis före (3pi) ÷ 2 och positiv strax efter.
Om du hittar mer än ett maximum, anslut bara gånger till den ursprungliga hastighetsekvationen för att jämföra hastigheterna vid dessa extrema. Vilken hastighet som är större är det absoluta maximumet.
Använda en kalkylator
Tryck på knappen "Y =" och ange hastighetsekvationen.
Grafer funktionen. Titta på grafen för att uppskatta var det maximala är.
Tryck på "2: a", "Beräkna", "Max." Använd pilknapparna för att flytta längs grafen bara till vänster om det maximala och tryck på enter. Pilen precis till höger om det maximala och tryck igen på "Enter". Pilen mellan dessa punkter och ange din bästa gissning om positionen för det maximala.
Registrera tiden (x-värdet) och hastigheten (y-värdet) för kalkylatorerna en mer exakt lösning av det maximala.
Om den ursprungliga hastighetsekvationen innefattar en sinus eller kosinus, se upp för tider som kalkylatorn rapporterar med många decimaler. Ditt verkliga svar för tid kan troligen involvera pi. Dela decimaltiden med pi. Om kvoten är nära en bråk är det troligtvis denna bråk, avrundad till en decimal av kalkylatorn. Gå tillbaka till diagrammet, tryck på "Spåra" och ange den exakta fraktionen - inklusive pi-knappen på din räknare. Om du får samma maximala som räknaren hittade ursprungligen inträffar verkligen det maximala pi-talet.