Innehåll
Geometri är ett språk som diskuterar former och vinklar blandade i algebraiska termer. Geometri uttrycker förhållandena mellan endimensionella, tvådimensionella och tredimensionella figurer i matematiska ekvationer. Geometri används i stor utsträckning inom teknik, fysik och andra vetenskapliga områden. Studenterna får insikt i komplexa vetenskapliga och matematiska studier genom att lära sig hur geometriska begrepp upptäcks, resoneras och bevisas.
Induktivt resonemang
Induktiv resonemang är en form av resonemang som når en slutsats baserad på mönster och observationer. Om det används av sig själv är induktiv resonemang inte en korrekt metod för att komma fram till riktiga och exakta slutsatser. Ta exemplet med tre vänner: Jim, Mary och Frank. Frank observerar Jim och Mary slåss. Frank observerar Jim och Mary argumenterar tre eller fyra gånger under veckan, och varje gång han ser dem, argumenterar de. Uttalandet, "Jim och Mary slåss hela tiden", är en induktiv slutsats, som man når med begränsad observation av hur Jim och Mary interagerar. Induktiv resonemang kan leda elever i riktning att bilda en giltig hypotes, till exempel "Jim och Mary Fight ofta." Men induktiv resonemang kan inte användas som den enda grunden för att bevisa en idé. Induktiv resonemang kräver observation, analys, slutsats (letar efter ett mönster) och bekräftar observationen genom ytterligare tester för att komma fram till giltiga slutsatser.
Deduktiv resonemang
Deduktivt resonemang är en steg-för-steg, logisk metod för att bevisa en idé genom observation och testning. Det deduktiva resonemanget börjar med ett inledande, bevisat faktum och bygger ett argument ett påstående i taget för att onekligen bevisa en ny idé. En slutsats som kommit fram genom deduktiv resonemang bygger på en grund av mindre slutsatser som var och en går mot ett slutligt uttalande.
Axioms och postulates
Axiomer och postulater används för att utveckla induktiva och deduktiva resonemang. En axiom är ett uttalande om verkliga tal som accepteras som sanna utan att kräva ett formellt bevis. Exempelvis är axiom som nummer tre har ett större värde än nummer två ett självklart axiom. Ett postulat är liknande och definieras som ett uttalande om geometri som accepteras som sant utan bevis. Till exempel är en cirkel en geometrisk figur som kan delas jämnt i 360 grader. Detta uttalande gäller för varje cirkel, under alla omständigheter. Därför är detta uttalande en geometrisk postulat.
Geometriska satser
Ett ställe är resultatet eller slutsatsen av ett exakt konstruerat deduktivt argument, och kan vara resultatet av ett välutforskat induktivt argument. I korthet är ett teorem uttalande i geometri som har bevisats, och därför kan man lita på som ett riktigt uttalande när man bygger logiska bevis för andra geometriproblem.Påståenden om att ”två punkter bestämmer en linje” och ”tre punkter bestämmer ett plan” är var och en geometriska teorem.