Innehåll
- Mass är inte fråga
- ... Men denna ekvation fungerar bara under speciella förhållanden
- Några enkla exempel
- Mätning av en pendelperiod
- Ett enkelt pendelexperiment!
Pendlar är ganska vanliga i våra liv: du kanske har sett en farfar klocka med en lång pendel långsamt oscillerande när tiden går. Klockan behöver en fungerande pendel för att korrekt förflytta rattarna på klockans yta som visar tiden. Så det är troligt att en klocktillverkare måste förstå hur man beräknar perioden för en pendel.
Pendelperiodformeln, T, är ganska enkelt: T = (L / g)1/2, var g är accelerationen på grund av tyngdkraften och L är längden på strängen fäst vid spolen (eller massan).
Dimensionerna för denna mängd är en tidsenhet, till exempel sekunder, timmar eller dagar.
På samma sätt är frekvensen av svängning, f, är 1 /T, eller f = (g / L)1/2, som berättar hur många svängningar som sker per tidsenhet.
Mass är inte fråga
Den riktigt intressanta fysiken bakom denna formel för perioden med en pendel är att massan spelar ingen roll! När denna periodformel härrör från pendelens rörelseekvation avbryts beroendet av bobens massa. Även om det verkar motintuitivt, är det viktigt att komma ihåg att massan på bobben inte påverkar perioden för en pendel.
... Men denna ekvation fungerar bara under speciella förhållanden
Det är viktigt att komma ihåg att denna formel, T = (L / g)1/2, fungerar bara för "små vinklar."
Så vad är en liten vinkel, och varför är det fallet? Anledningen till detta kommer från härledningen av rörelseekvationen. För att härleda detta förhållande är det nödvändigt att tillämpa den lilla vinkeln tillnärmningen till funktionen: sinus av θ, var θ är vinkeln på bobben med avseende på den lägsta punkten i dess bana (vanligtvis den stabila punkten i botten av bågen den spårar ut när den svänger fram och tillbaka.)
Den lilla vinkeln tillnärmningen kan göras eftersom för små vinklar, sinus av θ är nästan lika med θ. Om svängningsvinkeln är mycket stor, rymmer inte längre approximationen, och en annan härledning och ekvation för perioden av en pendel är nödvändig.
I de flesta fall inom introduktionsfysiken är periodekvationen allt som behövs.
Några enkla exempel
På grund av enkelhetens ekvation och det faktum att en av de två variablerna i ekvationen är en fysisk konstant, finns det några enkla relationer som du kan hålla i din bakficka!
Tyngdkraften är 9,8 m / s2, så för en meter lång pendel är perioden T = (1/9.8)1/2 = 0,32 sekunder. Så nu om jag säger att pendeln är 2 meter? Eller 4 meter? Det praktiska med att komma ihåg detta nummer är att du helt enkelt kan skala detta resultat med kvadratroten av den numeriska faktorn för ökningen eftersom du vet perioden för en meter lång pendel.
Så för en 1 millimeter lång pendel? Multiplicera 0,32 sekunder med kvadratroten 10-3 meter, och det är ditt svar!
Mätning av en pendelperiod
Du kan enkelt mäta perioden för en pendel genom att göra följande.
Konstruera din pendel efter önskemål, mät helt enkelt längden på strängen från den punkt som den är bunden till ett stöd till bobens masscentrum. Du kan använda formeln för att beräkna perioden nu. Men vi kan också helt enkelt ställa in en oscillation (eller flera, och sedan dela tiden du mätte med antalet svängningar du mätte) och jämföra vad du mätte med vad formeln gav dig.
Ett enkelt pendelexperiment!
Ett annat enkelt pendelförsök att försöka är att använda en pendel för att mäta den lokala tyngdkraften.
Istället för att använda medelvärdet av 9,8 m / s2, mät längden på din pendel, mät perioden och lösa sedan för tyngdkraften. Ta samma pendel upp till toppen av en kulle och gör dina mätningar igen.
Lägg märke till en förändring? Hur mycket av en höjdförändring behöver du uppnå för att märka en förändring i den lokala tyngdkraften? Testa!