Hur man beräknar RMS-watt

Innehåll

• TL; DR (för lång; läste inte)
• Hur beräknas en statistik för rotmedelvärdet?
• Varför beräkna ett RMS-värde?
• RMS-värden för elektronik och kretsdesign
• Beräkna RMS-värden för kontinuerliga sinusfunktioner
• Vad är en Peak Power till RMS-kalkylator?
• Hur man förstärker din favoritmusik

Rotmedelvärdet, eller RMS, är en statistik som beräknas från en uppsättning siffror. Annan vanlig statistik, som kan vara mer bekant, är medelvärden och standardavvikelse. Var och en av den här statistiken kan berätta något om siffran, som ibland kan vara viktigare än att känna till varje nummer i uppsättningen.

Det är klokt att förstå vad ett RMS-värde är, hur det beräknas och varför det är användbart innan man tar upp ett specifikt exempel. När dessa koncept är tydliga kan beräkningen demonstreras med ett specifikt exempel på beräkning av RMS-effekt för en elektronisk krets eller enhet.

TL; DR (för lång; läste inte)

Ett RMS-värde för en sinusformad funktion beräknas genom att multiplicera topp- eller maximivärdet med kvadratroten 1/2. Således är RMS-värdet högre i storlek än medelvärdet.

Hur beräknas en statistik för rotmedelvärdet?

Namnet på mängden berättar mycket bekvämt vad du ska beräkna: kvadratroten av medelvärden för uppsättningen, efter att ha kvadraterat varje element i uppsättningen. En allmän procedur för beräkning av RMS-värden hjälper dig sannolikt att förstå statistiken.

För att beräkna RMS för uppsättningen EN, som har N element i den, kallas en_jag. Stegen är:

Steg 1: Kvadratera varje nummer individuellt i uppsättningen av nummer, så att elementen är nu en_jag².

Steg 2: Beräkna medelvärde eller medelvärde för uppsättningen. Den allmänna formeln för genomsnitt i genomsnitt, B_AV är:

B_ {av} = { Sigma ^ i} _N b_i

Eftersom vi beräknar RMS har elementen kvadrats, i steg 1. Således är genomsnittet EN_AV är:

A_ {av} = { Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2

Steg 3: RMS-värdet för uppsättning A kan mycket enkelt beräknas: EN_RMS = sqrt {A_AV}.

Varför beräkna ett RMS-värde?

Det finns många skäl för att beräkna RMS-värdet för en uppsättning eller funktion, istället för ett enkelt medelvärde. Specifikt för distributioner som svänger runt noll är beräkning av ett RMS-värde en överlägsen statistik och mer informativ.

Tänk på en sinusfunktion; sinus definieras för att svänga vid enhetsamplituden ungefär 0. Det betyder att medelvärdet för en sinusfunktion är 0, om du genomsnittligt över en hel period eller ett heltal med hela perioder.

Detta är mycket lätt att se om du plottar sinusfunktionen under en hel period; från 0 till π är funktionen positiv, och från π till 2π är den identisk i värde, men negativ. Om du lägger till en uppsättning värden som är identiska men har motsatta tecken är summan o och därmed är genomsnittet 0.

RMS-värdet för sinusfunktionen är dock inte 0. Därför RMS-värdet kan berätta information om storleken på elementen i en uppsättning eller amplituden för någon funktion, oavsett tecken på elementvärdena.

RMS-värden för elektronik och kretsdesign

Just nu bör RMS-värdena beräknas vara tydligt. Användningen av RMS-värden är vanlig inom elektronik och kretsdesign på grund av växelström. Växelström är en sinusformig funktion av tiden, så att under en viss tidsperiod T, sinusvågen slutför en hel cykel.

För att beräkna RMS-effekten i enheter av watt. För att beräkna RMS-effekt är det nödvändigt att bestämma hur man beräknar effekten från en krets.

För en enkel krets beräknas kraften som sprids av kretsen: P = I²R, var jag är strömmen genom kretsen, i enheter av Amperes, eller Coulomb / sek, och R är motståndet i Ohms.

För en likström är kraften mycket lätt att beräkna eftersom strömmen är konstant och motståndet är känt. Hur beräknas emellertid topp-, medel- och RMS-effektvärden för växelström?

Beräkna RMS-värden för kontinuerliga sinusfunktioner

För att beräkna RMS-värdet för en sinusformad ström som varierar med tiden, I (t) = I₀ sin (t), perioden för funktionen behövs. För den givna strömmen är perioden 2π. För en ström av formen I (t) = I₀sin (ωt), perioden är 2π /ω.

Precis som proceduren för att beräkna ett genomsnitt av ett uppsättningsnummer måste elementen i uppsättningen läggas upp och sedan delas med antalet element i uppsättningen. Detsamma kan göras för en kontinuerlig funktion, genom att integrera funktionen över en viss period och sedan dela det resulterande värdet med perioden.

För att beräkna ett RMS-värde måste du emellertid kvadrera elementen i uppsättningen. Beräkna därför helt enkelt integralen för den kvadratfunktionen:

A_ {av} = frac {2 pi} { omega} int ^ {2 pi / omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 ( omega t) dt A_ {av} = frac {2 {I_0} ^ 2 pi ^ 2} { omega ^ 2}

Precis som tidigare är RMS-värdet helt enkelt EN_RMS= sqrt {A_AV}.

För en typisk sinusformad funktion är perioden därför 2π EN_AV förenklar till jag₀/ 2. Eftersom amplituden, eller maximivärdet för funktionen, för en sinusformad funktion helt enkelt är koefficienten, är det klart varför RMS-värdet för en kontinuerlig funktion är toppvärdet multiplicerat med kvadratroten av 1/2.

Kvadratroten av 1/2 är ungefär 0,7071.

Vad är en Peak Power till RMS-kalkylator?

Som vi beräknade ovan är ett RMS-värde relaterat till det maximala värdet som funktionen kan nå eller toppvärdet. Därför skulle en toppeffekt till RMS-kalkylatorn bestämma RMS-effekten från en effektfunktion.

Toppeffekt kan antingen beräknas genom att bestämma toppströmmen och sedan beräkna toppeffekten med hjälp av effektekvationen: P = I²R.

För en sinusformigt varierande ström bestämde vi att en toppeffekt till RMS-kalkylatorn helt enkelt skulle multiplicera toppeffekten med 0,7071.

För annan strömfördelning måste RMS-värdet bestämmas genom att bestämma kvadratmedlet (genom att integrera kvadratet för funktionen över en hel period och dela med perioden) och sedan ta kvadratroten av det resulterande värdet.

Hur man förstärker din favoritmusik

Så du har köpt några nya högtalare och är redo att lyssna på din musik när ljudet visas. Det kan dock hända att mottagaren som du använder för att tillhandahålla musikkällan till högtalarna inte ger tillräckligt med ström till högtalarna. En förstärkare är en enhet som tar originalsignalen och omvandlar den till en högre effekt för att bibehålla ljudkvaliteten.

En RMS-kalkylator kan förstärkas korrekt inställning av ljud.

I allmänhet kommer RMS-effekten som förstärkaren genererar i watt att listas på förstärkaren och berättar hur mycket kontinuerlig kraft den levererar. Om den inte är listad, men den nuvarande är, kan du beräkna förstärkarens RMS-effekt som beskrivits tidigare. Detta är din RMS-räknare för förstärkare.

Subwoofrar kräver mer kraft och kan behöva en separat förstärkare än resten av dina högtalare av detta skäl.

Förstärkarens RMS-effekt bör matcha högtalarnas effekt. Om förstärkarens RMS-effekt inte stämmer med högtalarnas effekt, kan detta orsaka överhettning av högtalaren eller skador på högtalarna.