Innehåll
Parabolaekvationer skrivs i standardformen av y = ax ^ 2 + bx + c. Det här formuläret kan berätta om parabolen öppnas upp eller ner och med en enkel beräkning kan du berätta vad symmetriaxeln är. Även om detta är en vanlig form att se en ekvation för en parabola i, finns det en annan form som kan ge dig lite mer information om parabolen. Höjdformen berättar parabolans topp, vilken väg den öppnar, och om det är en bred eller smal parabola.
Använd standardekvationen för y = ax ^ 2 + bx + c och hitta x-värdet för toppunkten genom att ansluta a- och b-koefficienterna till formeln x = -b / 2a.
Till exempel:
y = 3x ^ 2 + 6x + 8 x = -6 / (2 * 3) = -6/6 = -1
Byt ut det hittade värdet på x i den ursprungliga ekvationen för att hitta värdet på y.
y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) +8 y = 3-6 + 8 y = 5
Värdena för x och y är koordinaterna för toppunktet. I detta fall är toppmaterialet (-1,5).
Sätt i vertexkoordinaterna i ekvationen y = a (x-h) ^ 2 + k, där h är x-värdet och k är y-värdet. Värdet på a kommer från den ursprungliga ekvationen.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 Detta är toppformen av parabolasekvationen.
(H är a +1 i ekvationen eftersom en negativ framför -1 gör den positiv.)
För att konvertera toppformen tillbaka till standardform, kvadrerar du bara binomialen, distribuerar a och lägger till konstanterna.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 y = 3 (x ^ 2 + 2x + 1) +5 y = 3x ^ 2 + 6x + 3 + 5 y = 3x ^ 2 + 6x + 8
Detta är den ursprungliga standardformen för ekvationen.