Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Den ideala gaslagen
- Använd den ideala gaslagen för att konvertera molekylvikt till densitet
- Prova ett exempel
Du har förmodligen lärt dig tidigt i vetenskapsklasser att densiteten är massa dividerad med volym, eller "mängden" av ett ämne i ett visst utrymme. För fasta ämnen är detta en ganska enkel åtgärd. Om du fyller en burk full av pennies skulle den ha mycket mer "oomph" än om du fyllde den med marshmallows. Det finns mycket mer ämne som packas i burken när du fyller den med pennies, medan marshmallows är väldigt puffiga och lätta.
Vad sägs om molekylvikt? Molekylvikt och densitet verka extremt lika, men det är en viktig skillnad. Molekylvikt är en substansmassa per mol. Det handlar inte om hur mycket utrymme ämnet tar upp, utan "mängden", "oomph" eller "heftet" för en viss mängd av ett ämne.
TL; DR (för lång; läste inte)
Konvertera en gasmolekylvikt till densitet med hjälp av en variation av Ideal Gas Law:
PV = (m / M) RT,
där P står för tryck, V står för volym, m är massa, M är molekylvikt, R är gasens konstant och T är temperatur.
Lös sedan för massa över volym, vilket är densitet!
Så för att sammanfatta: Densitet är massa dividerat med volym. Den matematiska formeln ser ut så här:
ρ = m ÷ V
SI-enheten för massa är kilogram (även om du ibland kan se den uttryckt i gram), och för volym är den typiskt m3. Så densitet i SI-enheter mäts i kg / m3.
Molekylvikt är massa per mol, vilket skrivs:
molekylvikt = m ÷ n.
Återigen betyder enheter: Mass, m, kommer förmodligen att vara i kilogram, och n är ett mått på antalet mol. Så enheterna för molekylvikt kommer att vara kilogram / mol.
Den ideala gaslagen
Så hur konverterar du fram och tillbaka mellan dessa åtgärder? För att konvertera en gasmolekylvikt till densitet (eller vice versa), använd Ideal Gas Law. Ideal Gas Law definierar förhållandet mellan tryck, volym, temperatur och mol i en gas. Det är skrivet:
PV = nRT,
där P står för tryck, V står för volym, n är antalet mol, R är en konstant som beror på gasen (och ges vanligtvis till dig) och T är temperaturen.
Använd den ideala gaslagen för att konvertera molekylvikt till densitet
Men den ideala gaslagen nämner inte molekylvikt! Men om du skriver om n, antalet mol, i något olika termer, kan du ställa in dig själv för framgång.
Kolla in det här:
massa ÷ molekylvikt = massa ÷ (massa ÷ mol) = mol.
Så mol är densamma som massa dividerad med molekylvikt.
n = m ÷ molekylvikt
Med den kunskapen kan du skriva om den ideala gaslagen så här:
PV = (m ÷ M) RT,
där M står för molekylvikt.
När du väl har det blir lösningen för densitet enkel. Densitet är lika med massa över volym, så du vill få massa över volym på ena sidan av lika skylt och allt annat på andra sidan.
Så PV = (m ÷ M) RT blir:
PV ÷ RT = (m ÷ M) när du delar båda sidor med RT.
Multiplicera sedan båda sidor med M:
PVM ÷ RT = m
... och dela efter volym.
PM ÷ RT = m ÷ V.
m ÷ V är lika med densiteten
ρ = PM ÷ RT.
Prova ett exempel
Hitta densiteten för koldioxidgas (CO2) när gasen är vid 300 Kelvin och 200 000 tryckmassor. Molekylvikten av CO2-gas är 0,044 kg / mol, och dess gasskonstant är 8,3145 J / mol Kelvin.
Du kan börja med Ideal Gas Law, PV = nRT, och härleda för densitet därifrån som du såg ovan (fördelen med det är att du bara behöver memorera en ekvation). Eller så kan du börja med den härledda ekvationen och skriva:
ρ = PM ÷ RT.
ρ = ((200 000 pa) x (0,044 kg / mol)) ÷ (8,3145 J / (mol x K) x 300 K)
ρ = 8800 pa x kg / mol ÷ 2492,35 J / mol
p = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492,35 J
Mullvader kommer att avbryta vid denna tidpunkt, och det är viktigt att notera att pascaler och Joules båda har vissa komponenter gemensamt. Pascaler är Newton dividerade med kvadratmeter, och en Joule är en Newton gånger en meter. Så pascaler dividerade med joules ger 1 / m3, vilket är ett bra tecken eftersom m3 är enheten för densitet!
Så,
ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492,35 J blir
p = 8800 kg / 2492,34 m3,
vilket motsvarar 3,53 kg / m3.
Phew! Bra gjort.