Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Beräkna kuben till en binomial
- Vad sägs om subtraktion?
- Se upp för summan och skillnaden i kuber
Algebra är full av upprepade mönster som du kan räkna ut med aritmetik varje gång. Men eftersom dessa mönster är så vanliga är det vanligtvis en formel av något slag för att underlätta beräkningarna. Kuben i en binomial är ett bra exempel: Om du var tvungen att träna det varje gång, skulle du spendera mycket tid på att slita över blyerts och papper. Men när du väl känner till formeln för att lösa den kuben (och några praktiska knep för att komma ihåg den), är att hitta ditt svar lika enkelt som att ansluta rätt termer till rätt variabla kortplatser.
TL; DR (för lång; läste inte)
Formeln för kuben i en binomial (en + b) är:
(en + b)3 = en3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Beräkna kuben till en binomial
Det finns ingen anledning att få panik när du ser ett problem som (a + b)3 framför dig. När du delar upp den i sina kända komponenter börjar den se ut som mer bekanta matematiska problem som du har gjort tidigare.
I detta fall hjälper det att komma ihåg det
(a + b)3
är det samma som
(a + b) (a + b) (a + b), som borde se mycket mer bekant ut.
Men istället för att uträtta matematiken från början varje gång kan du använda "genvägen" för en formel som representerar svaret du får. Här är formeln för kuben i en binomial:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
För att använda formeln, identifiera vilka siffror (eller variabler) som upptar spåren för "a" och "b" på vänster sida av ekvationen, sedan ersätter du samma siffror (eller variabler) i "a" och "b" slots till höger om formeln.
Exempel 1: Lösa (x + 5)3
Som du kan se, x upptar facket "a" i vänster sida av din formel och 5 upptar "b" -facket. ersätta x och 5 på höger sida av formeln ger dig:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Lite förenkling får dig närmare ett svar:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Och slutligen, när du har förenklat så mycket du kan:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Vad sägs om subtraktion?
Du behöver inte en annan formel för att lösa ett problem som (y - 3)3. Om du kommer ihåg det y - 3 är det samma som y + (-3), kan du helt enkelt skriva om problemet till 3 och lösa det med din välbekanta formel.
Exempel 2: Lösa (y - 3)3
Som redan diskuterats är ditt första steg att skriva om problemet till 3.
Kom sedan ihåg din formel för kuben i en binomial:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
I ditt problem, y upptar spåret "a" på vänster sida av ekvationen, och -3 upptar spåret "b". Byt ut dem i lämpliga fack på höger sida av ekvationen, var noga med dina parenteser för att bevara det negativa tecknet framför -3. Detta ger dig:
y3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Nu är det dags att förenkla. Återigen uppmärksamma det negativa tecknet när du tillämpar exponenter:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
En ytterligare omgång förenkling ger dig ditt svar:
y3 - 9 år2 + 27 - 27
Se upp för summan och skillnaden i kuber
Var alltid noga med var exponenterna befinner dig i ditt problem. Om du ser ett problem i formuläret (a + b)3, eller 3, då är formeln som diskuteras här lämplig. Men om ditt problem ser ut (a3 + b3) eller (a3 - b3), det är inte kuben i en binomial. Det är summan av kuber (i första fallet) eller skillnaden på kuber (i det andra fallet), i vilket fall använder du en av följande formler:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)