Innehåll
Polynomier är ofta en produkt av mindre polynomfaktorer. Binomialfaktorer är polynomfaktorer som har exakt två termer. Binomialfaktorer är intressanta eftersom binomialer är enkla att lösa, och rötter på binomialfaktorerna är desamma som polynomrötterna. Att faktorisera ett polynom är det första steget för att hitta sina rötter.
Graphing
Grafering av ett polynom är ett bra första steg för att hitta dess faktorer. De punkter där den grafiska kurvan korsar X-axeln är rötter till polynomet. Om kurvan korsar axeln vid punkten p, är p en rot till polynomet och X - p är en faktor för polynomet. Du bör kontrollera de faktorer som du får från en graf eftersom det är lätt att misstaga en avläsning från en graf. Det är också lätt att missa flera rötter på en graf.
Kandidatfaktorer
Kandidatens binomialfaktorer för ett polynom består av kombinationerna av faktorerna för det första och sista talet i polynomet. Till exempel har 3X ^ 2 - 18X - 15 som sitt första nummer 3, med faktorer 1 och 3, och som sitt sista nummer 15, med faktorer 1, 3, 5 och 15. Kandidatfaktorerna är X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 och 3X + 15.
Hitta faktorerna
Genom att prova var och en av kandidatfaktorerna finner vi att 3X + 3 och X - 5 delar 3X ^ 2 - 18X - 15 utan återstående. Så 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Lägg märke till att 3X + 3 är en faktor som vi skulle ha missat om vi förlitade oss bara på grafen. Kurvan skulle korsa X-axeln vid -1, vilket antyder att X - 1 är en faktor. Naturligtvis beror det verkligen på att 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Hitta rotarna
När du väl har binomialfaktorerna är det lätt att hitta rötter till ett polynom - polynomernas rötter är desamma som rötterna till binomialerna. Till exempel är rötterna till 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 inte uppenbara, men om du vet att 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5) är roten till 3X + 3 = 0 är X = -1 och roten till X - 5 = 0 är X = 5.