Innehåll
I matematiska termer är ett "medelvärde" ett genomsnitt. Genomsnitt beräknas för att representera en datamängd meningsfullt. Till exempel kan en meteorolog säga att medeltemperaturen för 22 januari i Chicago är 25 grader F baserat på tidigare data. Detta nummer kan inte förutsäga den exakta temperaturen för nästa 22 januari i Chicago, men det säger tillräckligt för dig att du ska packa en jacka om du åker till Chicago på det datumet. Två vanligt använda medel är det aritmetiska medelvärdet och det geometriska medelvärdet. Att veta vilken man ska använda för dina data betyder att förstå deras skillnader.
Formler för beräkning
Den mest uppenbara skillnaden mellan det aritmetiska medelvärdet och det geometriska medelvärdet för en datamängd är hur de beräknas. Det aritmetiska medelvärdet beräknas genom att lägga till alla siffror i en datamängd och dela resultatet med det totala antalet datapunkter.
Exempel: Aritmetiskt medelvärde av 11, 13, 17 och 1 000 = (11 + 13 + 17 + 1 000) / 4 = 260,25
Det geometriska medelvärdet för en datamängd beräknas genom att multiplicera siffrorna i datauppsättningen och ta den nionde roten till resultatet, där "n" är det totala antalet datapunkter i uppsättningen.
Exempel: Geometriskt medelvärde av 11, 13, 17 och 1 000 = 4: e roten av (11 x 13 x 17 x 1 000) = 39,5
Effekten av Outliers
När du tittar på resultaten från aritmetiska medelvärden och geometriska medelberäkningar, märker du att effekten av outliers är kraftigt dämpad i det geometriska medelvärdet. Vad betyder det här? I datauppsättningen 11, 13, 17 och 1 000 kallas antalet 1 000 för "outlier" eftersom dess värde är mycket högre än alla andra. När det aritmetiska medelvärdet beräknas är resultatet 260,25. Lägg märke till att inget nummer i datauppsättningen ens är nära 260,25, så det aritmetiska medelvärdet är inte representativt i detta fall. Outlierseffekten har överdrivits. Det geometriska medelvärdet, vid 39,5, gör ett bättre jobb med att visa att de flesta siffrorna från datauppsättningen ligger inom intervallet 0 till 50.
användningsområden
Statistiker använder aritmetiska medel för att representera data utan några betydande outliers. Denna typ av medelvärde är bra för att representera medeltemperaturer, eftersom alla temperaturer för 22 januari i Chicago är mellan -50 och 50 grader F. En temperatur på 10.000 grader F kommer bara inte att hända. Saker som slaggenomsnitt och genomsnittliga tävlingshastigheter representeras också väl med aritmetiska medel.
Geometriska medel används i fall där skillnaderna mellan datapunkter är logaritmiska eller varierar med multiplar av 10. Biologer använder geometriska medel för att beskriva storleken på bakteriepopulationer, som kan vara 20 organismer en dag och 20 000 nästa. Ekonomer kan använda geometriska medel för att beskriva inkomstfördelningar. Du och de flesta av dina grannar kan tjäna cirka 65 000 dollar per år, men vad händer om killen uppe på kullen tjänar 65 miljoner dollar per år? Det aritmetiska medelvärdet av inkomsten i ditt område skulle vara vilseledande här, så ett geometriskt medelvärde skulle vara mer lämpligt.