Innehåll
En spridningsdiagram är en graf som visar förhållandet mellan två uppsättningar av data. Ibland är det bra att använda data som finns i en spridningsdiagram för att få en matematisk relation mellan två variabler. Ekvationen för en spridningsdiagram kan erhållas för hand på två sätt: en grafisk teknik eller en teknik som kallas linjär regression.
Skapa en spridningsdiagram
Använd grafpapper för att skapa en spridningsdiagram. Rita x- och y-axlarna, se till att de skär varandra och märker ursprunget. Se till att x- och y-axlarna också har korrekta titlar. Plotta sedan varje datapunkt inom diagrammet. Trender mellan de planerade datamängderna bör nu vara uppenbara.
Line of Best Fit
När en spridningsdiagram har skapats, förutsatt att det finns en linjär korrelation mellan två datasätt, kan vi använda en grafisk metod för att erhålla ekvationen. Ta en linjal och dra en linje så nära som möjligt till alla punkter. Försök att se till att det finns så många punkter ovanför linjen som det finns under linjen. När linjen har ritats, använd standardmetoder för att hitta ekvationen för den raka linjen
Ekvation av rak linje
När en linje med bästa passning har placerats på en spridningsgraf är det enkelt att hitta ekvationen. Den allmänna ekvationen för en rak linje är:
y = mx + c
Där m är lutningen (lutningen) för linjen och c är y-skärningen. För att få lutning, hitta två punkter på linjen. Låt oss i detta exempel anta att de två punkterna är (1,3) och (0,1). Gradienten kan beräknas genom att ta skillnaden i y-koordinaterna och dela med skillnaden i x-koordinaterna:
m = (3 - 1) / (1 - 0) = 2/1 = 2
Lutningen i detta fall är lika med 2. Hittills är ekvationen för den raka linjen
y = 2x + c
Värdet för c kan erhållas genom att ersätta värdena med en känd punkt. Följande exempel är en av de kända punkterna (1,3). Anslut detta till ekvationen och ordna om för c:
3 = (2 * 1) + c
c = 3 - 2 = 1
Den sista ekvationen i detta fall är:
y = 2x + 1
Linjär regression
Linjär regression är en matematisk metod som kan användas för att erhålla en rätlinjeekvation för en spridningsdiagram. Börja med att placera dina data i en tabell. Låt oss för det här exemplet anta att vi har följande data:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Beräkna summan av x-värdena:
x_sum = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Beräkna sedan summan av y-värdena:
y_sum = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Nu summera produkterna från varje datapunktuppsättning:
xy_sum = (4,1 * 2,2) + (6,5 * 4,4) + (12,6 * 10,4) = 168,66
Beräkna därefter summan av kvadraten med x-värden och kvadraten för y-värden:
x_square_sum = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y_square_sum = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Slutligen räknar du antalet datapunkter du har. I det här fallet har vi tre datapunkter (N = 3). Lutningen för den bästa passformen kan erhållas från:
m = (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) = (3 * 168.66) - (23.2 * 17) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = 0,968
Avlyssnandet för den bästa passformen kan erhållas från:
c = (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)
= (217.82 17) - (23.2 168.66) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = -1.82
Den slutliga ekvationen är därför:
y = 0,968x - 1,82