En tangentlinje berör en kurva vid en och endast en punkt. Ekvationen för tangentlinjen kan bestämmas med hjälp av lutningssnittet eller punkt-lutningsmetoden.Lutningen-avlyssningsekvationen i algebraisk form är y = mx + b, där "m" är lutningen för linjen och "b" är y-skärningen, som är den punkt där tangentlinjen korsar y-axeln. Punkt-lutningsekvationen i algebraisk form är y - a0 = m (x - a1), där linjens lutning är "m" och (a0, a1) är en punkt på linjen.
Differentiera den givna funktionen, f (x). Du kan hitta derivatet med hjälp av en av flera metoder, till exempel kraftregeln och produktregeln. Kraftregeln säger att för en kraftfunktion av formen f (x) = x ^ n, är derivatfunktionen, f (x), lika med nx ^ (n-1), där n är en konstant med verkligt tal. Exempelvis är funktionens derivat, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Produktregeln anger att derivatet av produkten med två funktioner, f1 (x) och f2 (x), är lika med produkten från den första funktionen gånger derivatet av den andra plus produkten av den andra funktionen gånger derivatet från den andra först. Exempelvis är derivatet av f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), vilket förenklar till 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Hitta lutningen på tangentlinjen. Observera att det första ordningsderivatet av en ekvation vid en specificerad punkt är linjens lutning. I funktionen, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, om du blev ombedd att hitta ekvationen för tangentlinjen vid x = 5, skulle du börja med lutningen, m, vilket är lika med värdet på derivatet vid x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Få ekvationen för tangentlinjen vid en viss punkt med hjälp av punkt-lutningsmetoden. Du kan ersätta det givna värdet på "x" i den ursprungliga ekvationen för att få "y"; detta är punkt (a0, a1) för punkt-lutningsekvationen, y - a0 = m (x - a1). I exemplet är f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Så punkten (a0, a1) är (5, 80) i detta exempel. Därför blir ekvationen y - 5 = 24 (x - 80). Du kan ordna om det och uttrycka det i sluttningsform: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.