Logaritmen för ett nummer identifierar kraften som ett specifikt nummer, kallad en bas, måste höjas för att producera det numret. Det uttrycks i den allmänna formen som log a (b) = x, där a är basen, x är kraften som basen höjs till, och b är det värde i vilket logaritmen beräknas. Baserat på dessa definitioner kan logaritmen också skrivas i exponentiell form av typen a ^ x = b. Med hjälp av den här egenskapen kan logaritmen för valfritt nummer med ett reellt nummer som bas, t.ex. en kvadratrot, hittas genom några enkla steg.
Konvertera den givna logaritmen till exponentiell form. Exempelvis skulle loggen sqrt (2) (12) = x uttryckas i exponentiell form som sqrt (2) ^ x = 12.
Ta den naturliga logaritmen, eller logaritmen med basen 10, på båda sidor av den nybildade exponentiella ekvationen.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)
Använd en av egenskaperna för logaritmer och flytta exponentvariabeln framtill på ekvationen. Alla exponentiella logaritmer av typloggen a (b ^ x) med en viss "bas a" kan skrivas om som x_log a (b). Den här egenskapen kommer att ta bort den okända variabeln från exponentpositionerna, vilket gör problemet mycket lättare att lösa. I föregående exempel skulle ekvationen nu skrivas som: x_log (sqrt (2)) = log (12)
Lös för den okända variabeln. Dela varje sida av loggen (sqrt (2)) för att lösa för x: x = log (12) / log (sqrt (2))
Anslut detta uttryck till en vetenskaplig kalkylator för att få det slutliga svaret. Att använda en kalkylator för att lösa exempelproblemet ger det slutliga resultatet som x = 7,2.
Kontrollera svaret genom att höja basvärdet till det nyberäknade exponentiella värdet. Kvadratet (2) höjt till en effekt på 7,2 resulterar i det ursprungliga värdet på 11,9, eller 12. Beräkningen gjordes därför korrekt:
kvm (2) ^ 7,2 = 11,9