Innehåll
Mått och drag varierar från en triangel till en annan, vilket gör en enkel, enkel beräkning av formens höjd svår. Eleverna ska bestämma det bästa sättet att hitta höjden baserat på vad de vet om en triangel. När du till exempel känner till en triangelns vinklar kan trigonometri hjälpa; när du känner till området, ger grundläggande algebra höjden. Analysera den information du har innan du utvecklar en spelplan för att hitta en triangelhöjd.
Område Hysteria
Ibland känner du till en triangelns område och bas men inte dess höjd. I det här fallet kan du manipulera ekvationen för området för en triangel för att få dess höjd. Ekvationen för området för en triangel är A = (1/2) * b * h, där A är området, b är basen och h är höjden. Med algebra kan du få h ensam: dela båda sidorna med b och multiplicera sedan båda sidorna med 2 för att få h = 2A / b. Anslut området och basen i denna ekvation för att hitta en triangelhöjd. Till exempel, om din triangel har ett område på 36 och en bas på 9, blir din ekvation h = 2 * 36/9, vilket är lika med 8.
En antik grekisk teknik
Om du känner till basen och längden på en annan sida av triangeln, kan du hitta höjden med hjälp av Pythagorean teorem. Rita en linje rakt från triangelns topp till basen. Genom att göra det har du nu en rätt triangel i din triangel. Ställ in Pythagoreas teorem: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Anslut basen för “b” och hypotenusen för “c.” Lös sedan för a, triangelns höjd. Till exempel, om din bas är 3 och hypotenusen är 5, blir din ekvation en ^ 2 + 9 = 25. Dra 9 på båda sidor för att få en ^ 2 = 16. Ta kvadratroten på båda sidorna för att få en = 4.
Höjden dinglar från en vinkel
Eftersom du kan rita en rätt triangel i vilken triangel som helst, kan du också använda trigonometriska identiteter för att hitta en triangelns höjd. Om du vet vinkeln mellan triangelns höjd och hypotenus kan du ställa in ekvationen solbränna (a) = x / b_, där a är vinkeln, x är höjden och b_ är halva basen. Anslut värdena. Till exempel, om din vinkel är 30 grader och din bas är 6, skulle du ha ekvationen solbränna (30) = x / 3. Att lösa för x ger x = 3 * solbränna (30). Eftersom tangenten på 30 grader är sqrt (3) / 3, förenklar ekvationen för att ge dig höjden x = sqrt (3).
En mer formel
Herons formel låter dig hitta en triangelns höjd genom att först beräkna dess halva perimeter. Herons formel säger att en triangelns halva perimeter är summan av triangelns sidor, dividerat med 2 eller s = (a + b + c) / 2, där a, b och c är sidorna av triangeln. Den säger också att området för den triangeln är lika med kvadratroten av s (s-a) (s-b) (s-c). Denna beräkning leder till området, som du kan använda för att hitta höjden via en tidigare metod h = 2A / b. Om till exempel sidorna av din triangel är 6, 8 och 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Då är A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Om 10 är triangelns bas, h = 2_24 / 10 = 4,8.