Innehåll
En binomialfördelning beskriver en variabel X om 1) det finns ett fast nummer n observationer av variabeln; 2) alla observationer är oberoende av varandra; 3) sannolikheten för framgång p är densamma för varje observation; och 4) varje observation representerar ett av exakt två möjliga resultat (därav ordet "binomial" - tänk "binärt"). Den senaste kvalificeringen skiljer binomialfördelningar från Poisson-fördelningar, som varierar kontinuerligt snarare än diskret.
En sådan distribution kan skrivas B (n, p).
Beräkna sannolikheten för en given observation
Säg att ett värde k ligger någonstans längs diagrammet för binomialfördelningen, som är symmetrisk för medel np. För att beräkna sannolikheten för att en observation har detta värde måste denna ekvation lösas:
P (X = k) = (n: k) pk(1-p)(N-k)
där (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
"!" betecknar en faktorfunktion, t.ex. 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Exempel
Säg att en basketspelare tar 24 gratiskast och har en etablerad framgångsgrad på 75 procent (p = 0,75). Vilka är chansen att hon kommer att träffa exakt 20 av sina 24 skott?
Beräkna först (n: k) enligt följande:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10,626
pk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (N-k) = (0.25)4 = 0.00390
Således P (20) = (10,626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Den här spelaren har därför 13,1 procent chans att göra exakt 20 av 24 frikast, i linje med vad intuition kan föreslå för en spelare som vanligtvis skulle träffa 18 av 24 frikast (på grund av hennes etablerade framgångsrate på 75 procent).