Topp-signal-brus-förhållandet (PSNR) är förhållandet mellan signalens maximala effekt och kraften hos signalbruset. Ingenjörer använder vanligtvis PSNR för att mäta kvaliteten på rekonstruerade bilder som har komprimerats. Varje bildelement (pixel) har ett färgvärde som kan ändras när en bild komprimeras och sedan inte komprimeras. Signaler kan ha ett stort dynamiskt intervall, så PSNR uttrycks vanligtvis i decibel, vilket är en logaritmisk skala.
Definiera bel och decibel. Belgen definieras matematiskt som LB = log10 (P1 / P0) där P1 och P0 är två kvantiteter som finns i samma måttenheter. Decibeln är 0,1 bel, så decibelvärdet LdB är LdB = 10 log10 (P1 / P0).
Definiera medelkvadratfelet (MSE) mellan två monokromatiska bilder, där en bild anses vara en approximation av den andra. MSE kan beskrivas som medelvärdet för kvadratet av skillnaderna i pixelvärdena mellan motsvarande pixlar i de två bilderna.
Express MSE matematiskt från beskrivningen i steg 1. Vi har därför MSE = 1 / mn där jag och K är matriser som representerar bilderna som jämförs. De två sammanfattningarna utförs för dimensionerna "i " och "j. " Därför representerar jag (i, j) värdet på bildelementet i, j) för bild I.
Bestäm det maximala möjliga värdet för pixlarna i bild I. Detta kan typiskt anges som (2 ^ n) - 1 där n är antalet bitar som representerar pixeln. Således skulle en 8-bitars pixel ha ett maximivärde av (2 ^ 8) - 1 = 255. Låt det maximala värdet för pixlar i bild I vara MAX.
Uttryck PSNR i decibel. Från steg 1 har vi desibelvärdet LdB som LdB = 10 log10 (P1 / P0). Låt nu P1 = MAX ^ 2 och P0 = MSE. Vi har då PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). Därför PSNR = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)).