Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- En introduktion till Pi
- Området med en cirkelformel
- Applicera ytan Formel
- Formel för område från diameter
- Formel för område från omkrets
En cirkel är en rund plan figur med en gräns som består av en uppsättning punkter som är lika stora från en fast punkt. Denna punkt kallas cirkelns centrum. Det finns flera mätningar associerade med cirkeln. De omkrets av en cirkel är i huvudsak mätningen hela vägen runt figuren. Det är den slutna gränsen eller kanten. De radie av en cirkel är ett rak linjesegment från cirkelns mittpunkt till ytterkanten. Detta kan mätas med hjälp av cirkelns mittpunkt och vilken punkt som helst på cirkelns kant som dess slutpunkter. De diameter av en cirkel är den linjära mätningen från ena kanten av cirkeln till den andra, genom att korsa genom mitten.
De ytarea av en cirkel, eller någon tvådimensionell stängd kurva, är det totala området som den kurvan innehåller. Området för en cirkel kan beräknas när längden på dess radie, diameter eller omkrets är känd.
TL; DR (för lång; läste inte)
Formeln för ytan på en cirkel är EN = π_r_2, var EN är cirkelns område och r är cirkelns radie.
En introduktion till Pi
För att beräkna arean i en cirkel måste du förstå begreppet Pi. Pi, representerat i matematiska problem med π (den sextonde bokstaven i det grekiska alfabetet), definieras som förhållandet mellan en cirkelomkrets och dess diameter. Det är ett konstant förhållande mellan periferin och diametern. Detta betyder att π = c/d, där c är en cirkelns omkrets och d är diametern på samma cirkel.
Det exakta värdet på π kan aldrig kännas, men det kan uppskattas till önskad noggrannhet. Värdet på π till sex decimaler är 3.141593. Emellertid fortsätter decimaltecknen för π utan ett specifikt mönster eller slut, så för de flesta applikationer förkortas värdet på π till 3.14, särskilt när man beräknar med penna och papper.
Området med en cirkelformel
Undersök formeln "en cirkelområde": EN = π_r_2, var EN är cirkelns område och r är cirkelns radie. Archimedes bevisade detta i cirka 260 f.Kr. med hjälp av motsägelselagen och modern matematik gör det strängare med integrerad kalkyl.
Applicera ytan Formel
Nu är det dags att använda formeln som just diskuterats för att beräkna en cirkelyta med en känd radie. Föreställ dig att du bad att hitta en cirkel med en radie på 2.
Formeln för området för den cirkeln är EN = π_r_2.
Att ersätta det kända värdet av r i ekvationen ger dig A = π(22) = π(4).
Att ersätta det accepterade värdet 3,14 för π, har du EN = 4 × 3,14, eller ungefär 12,57.
Formel för område från diameter
Du kan konvertera formeln för en cirkelområde för att beräkna area med cirkelns diameter, d. Sedan 2_r_ = d är en ojämlik ekvation, båda sidor av lika tecknet måste vara balanserade. Om du delar varje sida med 2 blir resultatet r = _d / _2. Att ersätta detta i den allmänna formeln för en cirkelområde har du:
EN = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Formel för område från omkrets
Du kan också konvertera den ursprungliga ekvationen för att beräkna arean på en cirkel från dess omkrets, c. Vi vet att π = c/d; skriva om detta i termer av d du har d = c/π.
Att ersätta detta värde för d in i EN = π(d2) / 4, vi har den modifierade formeln:
EN = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).