Innehåll
Varje ekvation som relaterar den första kraften hos x till den första kraften hos y producerar en rak linje på en x-y-graf. Standardformen för en sådan ekvation är Ax + By + C = 0 eller Ax + By = C. När du omorganiserar denna ekvation för att få y av sig själv på vänster sida, tar den formen y = mx + b.Detta kallas lutningsavlyssningsform eftersom m är lika med lutningen på linjen, och b är värdet på y när x = 0, vilket gör att det är y-skärningen. Att konvertera från sluttningsavlyssningsform till standardform kräver lite mer än grundläggande aritmetik.
TL; DR (för lång; läste inte)
För att konvertera från sluttningsavlyssningsformuläret y = mx + b till standardformen Ax + Med + C = 0, låt m = A / B, samla alla termer på vänster sida av ekvationen och multiplicera med nämnaren B för att bli av med fraktion.
Den allmänna proceduren
En ekvation i lutningsavlyssningsform har grundstrukturen y = mx + b.
y - mx = (mx - mx) + b
y - mx = b
y - mx - b = b - b
y - mx - b = 0
-mx + y - b = 0
Om m är ett heltal kommer B att vara lika med 1.
-A / Bx + y - b = 0
-Ax + By - Bb = 0
-Ax + By - C = 0
Exempel:
(1) - Ekvationen för en linje i lutningsavlyssningsform är y = 1/2 x + 5. Vad är ekvationen i standardform?
y - 1 / 2x = 5
y - 1 / 2x - 5 = 0
2y - x - 10 = 0
-x + 2y - 10 = 0
Du kan lämna ekvationen så här, men om du föredrar att göra x-positiv, multiplicera båda sidor med -1:
x - 2y + 10 = 0 (eller x - 2y = -10)
(2) - Linjens lutning är -3/7 och y-skärningen är 10. Vad är linjens ekvation i standardform?
Linjens uppskjutningsform är y = -3 / 7x + 10. Följ proceduren ovan:
y + 3 / 7x - 10 = 0
7y + 3x - 70 = 0
3x + 7y -70 = 0 eller 3x + 7y = 70