Innehåll
När du börjar lära dig mer om funktioner kanske du måste betrakta dem som en maskin: Du matar in ett värde, x, till funktionen och när den har bearbetats genom maskinen kan ett annat värde ringa det y - dyker upp i slutändan. Utbudet av möjliga x ingångar som kan komma igenom maskinen för att returnera en giltig utgång kallas funktionens domän. Så om du frågade om att hitta domänen för en funktion, måste du verkligen ta reda på vilka möjliga ingångar som skulle returnera en giltig utgång.
Strategin för att hitta domän
Om du bara lär dig om funktioner och domäner antar det vanligtvis att en funktionsdomän är "alla verkliga siffror." Så när du vill definiera domänen är det ofta lättast att använda din kunskap om matematik - särskilt algebra - för att avgöra vilka siffror arent giltiga medlemmar av domänen. Så när du ser instruktionerna "hitta domänen", är det ofta lättast att läsa dem i ditt huvud som "hitta och eliminera alla nummer som kan inte vara i domänen. "
I de flesta fall gäller detta att kontrollera (och eliminera) potentiella ingångar som skulle orsaka bråk att bli odefinierade, eller har 0 i nämnaren, och leta efter potentiella ingångar som skulle ge dig negativa nummer under ett kvadratrottecken.
Ett exempel på att hitta domän
Tänk på funktionen f(x) = 3/(x - 2), vilket verkligen innebär att alla siffror du matar in kommer att plockas ner istället för x på högra sidan av ekvationen. Om du till exempel beräknar f(4) du skulle ha f(4) = 3 / (4 - 2), vilket fungerar till 3/2.
Men vad händer om du beräknade f(2) eller med andra ord, inmatning 2 istället för x? Då skulle du ha f(2) = 3 / (2 - 2), vilket förenklar till 3/0, vilket är en odefinierad fraktion.
Detta illustrerar ett av två vanliga instanser som kan utesluta ett nummer från en funktionsdomän. Om det finns en involverad bråkdel, och ingången skulle leda till att nämnda del av nämnda bråk är noll, måste ingången uteslutas från funktionsdomänen.
En liten undersökning visar dig att absolut valfritt antal bortsett från 2 kommer att returnera ett giltigt (om ibland rörigt) resultat för den aktuella funktionen, så domänen för denna funktion är alla siffror förutom 2.
Ett annat exempel på att hitta domän
Det finns en annan vanlig instans som utesluter möjliga medlemmar i en funktionsdomän: Att ha en negativ kvantitet under ett kvadratrottecken eller någon radikal med ett jämnt index. Tänk på exempelfunktionen f(x) = √(5 - x).
Om x ≤ 5, då kommer mängden under radikaltecknet att vara antingen 0 eller positiv, och returnera ett giltigt resultat. Till exempel om x = 4,5 du skulle ha f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) som, även om det är rörigt, fortfarande ger ett giltigt resultat. Och om x = -10 skulle du ha f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, som återigen ger ett giltigt om rörigt resultat.
Men föreställ dig det x = 5,1. I det ögonblick du spetsar över skiljelinjen mellan 5 och alla siffror som är större än det, hamnar du med ett negativt tal under radikalen:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Mycket senare i din matematikarriär lär du dig att känna till negativa kvadratrötter med ett koncept som kallas imaginära nummer eller komplexa siffror. Men för tillfället utesluter ett negativt antal under det radikala tecknet att ingången som en giltig medlem av funktionsdomänen.
Så i det här fallet, eftersom valfritt antal x ≤ 5 returnerar ett giltigt resultat för denna funktion och valfritt nummer x > 5 ger ett ogiltigt resultat, funktionens domän är alla siffror x ≤ 5.