Innehåll
Har du någonsin hört din lärare eller kolleger tala om FOIL-metoden? De pratar förmodligen inte om vilken typ av folie du använder för stängsel eller i köket. I stället står FOIL-metoden för "första, yttre, inre, sista", en mnemonic eller minnesenhet som hjälper dig att komma ihåg hur du multiplicerar två binomialer tillsammans, vilket är exakt vad du gör när du tar fyrkanten på en binomial.
TL; DR (för lång; läste inte)
Om du vill kvadratera en binomial skriver du multiplikationen och använder metoden FOIL för att lägga till summan av de första, yttre, inre och sista termerna. Resultatet är kvadratet på binomialen.
En snabb uppdatering på kvadrering
Innan du går längre, ta en sekund för att uppdatera minnet om vad det innebär att kvadratera ett tal, oavsett om det är en variabel, en konstant, ett polynom (som inkluderar binomialer) eller något annat. När du kvadrerar ett nummer multiplicerar du det med sig själv. Så om du kvadrerar x, du har x × x, som också kan skrivas som x2. Om du kvadrerar en binomial som x + 4, du har (x + 4)2 eller när du skriver ut multiplikationen, (x + 4) × (x + 4). Med det i åtanke är du redo att använda FOIL-metoden på kvadratiska binomialer.
Skriv ut multiplikationen som impliceras av kvadratoperationen. Så om ditt ursprungliga problem är att utvärdera (y + 8)2, skulle du skriva det som:
(y + 8)(y + 8)
Använd FOIL-metoden som börjar med "F", som står för de första termerna i varje polynom. I detta fall är de första termerna båda y, så när du multiplicerar dem tillsammans har du:
y2
Därefter multiplicerar du "O" eller yttre termer av varje binomial tillsammans. Det är y från den första binomialen och de 8 från den andra binomialen, eftersom de är på ytterkanten på multiplikationen du skrev ut. Det lämnar dig med:
8_y_
Nästa bokstav i FOIL är "jag", så du multiplicerar polynomernas inre termer. Det är de 8 från den första binomialen och y från den andra binomialen, vilket ger dig:
8_y_
(Observera att om du kvadrerar ett polynom, kommer villkoren "O" och "I" för FOIL alltid att vara desamma.)
Den sista bokstaven i FOIL är "L", som står för att multiplicera de sista termerna i binomialerna. Det är de 8 från den första binomialen och de 8 från den andra binomialen, vilket ger dig:
8 × 8 = 64
Lägg till FOIL-termerna som du just beräknade tillsammans; resultatet blir binomialens kvadrat. I detta fall var villkoren y2, 8_y_, 8_y_ och 64, så du har:
y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Du kan förenkla resultatet genom att lägga till båda 8_y_ termer, vilket ger dig det slutliga svaret:
y2 + 16_y_ + 64