Innehåll
- Impuls-momentum teorem ekvationer
- Derivation av Impulse-Momentum Theorem
- Implikationer av Impulse-Momentum Theorem
- tips
- Exempel Problem
Impulsmomentsteoremet visar att impuls ett objekt upplever under en kollision är lika med det förändring i fart under samma tid.
En av dess vanligaste användningsområden är att lösa för den genomsnittliga kraften ett objekt kommer att uppleva i olika kollisioner, vilket är grunden för många verkliga säkerhetsapplikationer.
Impuls-momentum teorem ekvationer
Impulsmomentsteoremet kan uttryckas så här:
Var:
Båda är vektorkvantiteter. Impulsmomentsteoremet kan också skrivas ut med ekvationerna för impuls och momentum, så här:
Var:
Derivation av Impulse-Momentum Theorem
Impulsmomentsteoremet kan härledas från Newtons andra lag, F = maoch omskrivning en (acceleration) som förändring i hastighet över tid. Matematiskt:
Implikationer av Impulse-Momentum Theorem
En viktig takeaway från teoremet är att förklara hur kraften som upplevs av ett föremål i en kollision beror på tid kollisionen tar.
tips
Exempelvis är en klassisk fysisk inställning för gymnasiet med impuls äggdroppsutmaningen, där elever måste utforma en enhet för att landa ett ägg på ett säkert sätt från en stor droppe. Genom att lägga till stoppning till dra ut den tid då ägget kolliderar med marken och förändras från dess snabbaste hastighet till full stopp, måste krafterna ägget uppleva minska. När kraften minskas tillräckligt kommer ägget att överleva hösten utan att spilla sin äggula.
Detta är huvudprincipen bakom en rad säkerhetsanordningar från vardagen, inklusive krockkuddar, säkerhetsbälten och fotbollhjälmar.
Exempel Problem
Ett ägg på 0,7 kg tappar från byggnadens tak och kolliderar med marken i 0,2 sekunder innan det stannar. Strax innan det slog i marken reste ägget 15,8 m / s. Om det tar cirka 25 N att bryta ett ägg, överlever den här?
55.3 N är mer än två gånger vad som krävs för att knäcka ägget, så detta är inte att göra det tillbaka till kartongen.
(Observera att det negativa tecknet på svaret indikerar att kraften är i motsatt riktning av äggens hastighet, vilket är meningsfullt eftersom det är kraften från marken som verkar uppåt på det fallande ägget.)
En annan fysikstudent planerar att släppa ett identiskt ägg från samma tak. Hur länge ska hon se till att kollisionen varar tack vare hennes stoppningsanordning, åtminstone för att rädda ägget?
Båda kollisionerna - där ägget går sönder och där det inte gör - inträffar på mindre än en halv sekund. Men impulsmomentsteoremet gör det klart att även små ökningar i kollisionstiden kan ha stor inverkan på resultatet.