Innehåll
I matematik är input och output termer som hänför sig till funktioner. Både input och output för en funktion är variabler, vilket innebär att de ändras. Du kan välja inmatningsvariablerna själv, men outputvariablerna bestäms alltid av den regel som fastställs av funktionen. Det är vanligt att uttrycka ingångsvariabeln med bokstaven x och utgången som f (x), som du läser "f av x", men du kan använda valfri bokstav eller symbol för att beteckna inmatningsvariabeln och själva funktionen. Du ser också funktioner i form av en variabel (ofta y) lika med ett uttryck som involverar en annan variabel (x). Ett enkelt exempel är y = x2 (som du också kan skriva f (x) = x2). I sådana fall är x ingången och y är utgången.
Vad är en funktion?
En funktion är en regel som relaterar varje ingångsvärde till ett och endast ett utgångsvärde. Matematiker jämför ofta idén om en funktion med en myntstämpelmaskin. Myntet är din inmatning, och när du sätter in det i maskinen är utgången ett platt metallstycke med något som stämplas på den. Precis som maskinen bara kan ge dig bara en platt metallbit, kan en funktion ge dig bara ett resultat. Du kan testa en matematisk relation för att se om det är en funktion genom att mata in olika värden och se till att du bara får ett resultat för utgången. Om du grafer en funktion kan den generera en rak linje eller en kurva, och en vertikal linje som dras var som helst på koordinatplanet kommer att korsa den på bara en punkt.
Inmatningsvärden bildar funktionens domän
Matematiker kallar uppsättningen av alla ingångsvärden för en funktion dess domän. Domänen är en integrerad del av funktionen. I många matematiska problem inkluderar det alla verkliga siffror, men det behöver inte. Det måste dock inkludera alla nummer som funktionen fungerar för. För att skapa en illustration från den icke-matematiska världen, antar att din funktion är en maskin som ger alla kala människor ett fullt hår. Dess domän skulle inkludera alla skalliga människor, men inte alla människor. På samma sätt kanske domänen för en matematisk funktion inte innehåller alla siffror. Till exempel inkluderar domänen för funktionen f (x) = 1 ÷ (2 - x) inte siffran 2 eftersom den gör nämnaren till fraktionen 0, vilket är ett odefinierat resultat.
Utgångsvärden bildar intervallet
Räckvidden för en funktion inkluderar alla möjliga utgångsvärden, så det bestäms av domänen och själva funktionen. Anta till exempel att funktionen är "dubbelt ingångsvärde" och domänen är verkliga hela siffror. Du skulle skriva funktionen matematiskt som f (x) = 2x, och intervallet skulle vara alla jämna siffror. Om du ändrar domänen till att inkludera bråk, kommer intervallet att ändras till alla nummer eftersom du kan få ett udda nummer när du fördubblar en bråk.