Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- En Algebra-introduktion: Grunderna i variabler
- Vad du kan göra med algebravariabler
- Tricks för att lösa för en algebravariabel
- tips
Algebra representerar det första stora konceptuella språnget i din matematikutbildning, så det är ett litet undra att det ofta skrämmer för nya studenter. Men i själva verket är det bara två saker du behöver lära dig i algebra: begreppet variabler och hur du kan manipulera dem. Det enkla sättet att lära sig algebra är exakt hur dina lärare kommer att instruera dig: Ett litet steg i taget, med massor av upprepningar som hjälper varje koncept att sjunka in så att du är redo för nästa.
TL; DR (för lång; läste inte)
Om du känner dig frustrerad, ta hjärta: Det är en naturlig, men obehaglig del av att lära sig dessa nya koncept. Var inte rädd för att ställa frågor i klassen, eftersom oddsen är bra för att andra elever undrar samma sak. Och dra alltid nytta av dina instruktörers kontorstid och alla lärartjänster som erbjuds av din skola eller universitet. båda hjälper mycket.
En Algebra-introduktion: Grunderna i variabler
Det allra första du måste behärska i algebra är begreppet en variabel. Variabler är bokstäver som fungerar som platshållare för nummer vars värde du inte känner till. Så till exempel i ekvationen 1 + 2 = x, x är en platshållare för de 3 som bör uppta den andra sidan av ekvationen. De vanligaste bokstäverna som används för variabler är x och y, även om du kan använda valfri bokstav för en variabel.
Vad du kan göra med algebravariabler
Du kan göra vad som helst med en algebravariabel som du kan göra med ett nummer. Du kan lägga till dem, subtrahera dem, multiplicera dem, dela dem, ta roten, tillämpa exponenter. . . du får idén.
Men det finns en fångst: Medan du vet att 22 = 4, det finns inget sätt att veta vad x2 är lika - för kom ihåg att den variabeln representerar ett okänt nummer. Så istället för att bara lösa de operationer som du använder på variabler, måste du lita på din kunskap om egenskaperna hos dessa operationer, ibland kallade matematiklagarna.
Om du till exempel ser något som 3 (2 + 4), med lite grundläggande matematik kan du se att svaret är 3 (6) eller 18. Men om du stod inför 3 (2 + y), skulle du inte kunna att säga samma sak - för medan y kan vara lika med 4, det kan också vara lika med 1, 2, 3, -5, 26, -452 eller något annat nummer du kan tänka på.
Så du kan inte göra antaganden om ys värde. Men du kan tillämpa distributionslagen, som säger att:
3 (2 + y) = 6 + 3y eller, för att följa konventionen att sätta den variabla termen först när det är möjligt, 3y + 6. Ibland är det så långt du kommer med ett algebra-problem; andra gånger kan du få tillräckligt med information om värdet på y att "lösa för variabeln", vilket betyder att ta reda på vilket talvärde den representerar.
Tricks för att lösa för en algebravariabel
När du tacklar dina första lektioner i algebra för nybörjare lär du dig några användbara trick för att lösa ekvationer som involverar variabler. Det viktigaste konceptet att bemästra är att när du står inför en ekvation som t.ex. x = 2x + 4, kan du göra nästan vad som helst till vilken som helst sida av ekvationen - så länge du kommer ihåg att göra exakt samma sak mot hela andra sidan av ekvationen.
När du har fått det konceptet följer du nästan alltid ett enkelt mönster för att lösa ekvationer som involverar en variabel:
Isolera först den variabla termen på en sida av ekvationen.
I fallet med x = 2x + 4, har du en variabel term på båda sidor av ekvationen. Men om du subtraherar 2x från båda sidor av ekvationen kommer den variabla termen till höger att avbrytas, vilket ger dig med -x = 4.
Därefter isolerar du själva variabeln.
Kom ihåg att -x förstås som -1 × x. Så att isolera x variabeln på vänster sida av ekvationen, måste du utföra inverse av att multiplicera med -1. Det betyder att du delar upp med -1 - och kom ihåg att du måste utföra samma operation på båda sidor av ekvationen. Detta ger dig:
x = 4
Kombinera liknande termer och förenkla?
Med mer komplexa ekvationer är det här du skulle kombinera liknande termer och utföra alla andra förenklingar som möjligt. Men i det här fallet har du redan hittat värdet på din variabel: x = -4.